如何在Matlab中提取矩阵中变量的系数

Question

假设我有下面的矩阵：

syms x y z
M = [x+y-z;2*x+3*y+-5*z;-x-y6*z];

我想要一个由变量 x、y 和 z 的系数组成的矩阵：

CM = [1,1,-1;2,3,-5;-1,-1,6];

如果我将CM 乘以[x;y;z]，我希望得到M。

编辑

我有一个 ODE 系统：

(d/dt)A = B

A 和 B 是方阵。我想解决这些方程组。我不想使用 Matlab 的 ode 求解命令。 如果我把上面的方程组变成：

(d/dt)a = M*a

那么我可以通过矩阵M的特征向量和值轻松求解。这里a是包含变量的列向量，M是从B中提取的系数矩阵。

Answer 1

由于您似乎在使用符号数学工具箱，您应该以符​​号方式 diff，保存每个变量的导数：

syms x y z;
M=[x+y-z;2*x+3*y-5*z;-x-y+6*z];
Mdiff=[];
for k=symvar(M)
   Mdiff=[Mdiff diff(M,k)];
end

然后你得到

Mdiff =

[  1,  1, -1]
[  2,  3, -5]
[ -1, -1,  6]

如果您想以非字典顺序的方式对列进行排序，那么您需要使用自己的向量而不是 symvar。

更新

由于您提到这种方法很慢，因此使用coeffs 将M 视为其变量的多项式可能会更快：

 syms x y z;
 M=[x+y-z;2*x+3*y-5*z;-x-y+6*z];
 Mdiff2=[];
 varnames=symvar(M);

 for k=1:length(M)
    Mdiff2=[Mdiff2; coeffs(M(k),varnames(end:-1:1))];
 end

请注意，由于某种原因（我不明白）coeffs 的输出与其输入变量列表相比是相反的，这就是为什么我们使用 symvar(M) 的显式反转版本来调用它。

输出：

>> Mdiff2

Mdiff2 =

[  1,  1, -1]
[  2,  3, -5]
[ -1, -1,  6]

作为@horchler pointed out，如果您的符号向量在其组件中具有不同数量的变量，则第二个解决方案将不起作用。由于速度只有在您必须多次执行此操作时才重要，并且您的M 中的参数有许多配置，我建议以参数方式构造M（以便系数也是syms）是可能的，那么您只需执行第一个版本一次。剩下的只是替换到结果中。