使用 2d/3dsplines 从一组嘈杂的数据点中查找曲率？ (C++)

Question

我正在尝试沿其轮廓提取脉冲的曲率（见下图）。脉冲在长度和高度的网格上计算：150 x 100 单元格，使用 C++ 实现的有限差分。

我提取了所有具有相同值（轮廓/水平集）的点，并将它们标记为下图中的红色连续线。其他颜色可以忽略不计。

然后我尝试通过以下方式从这条已经嘈杂（由于网格离散化）的轮廓线中找到曲率：

（已应用移动平均线）

1) 通过切线的曲率

点P处的线曲率定义为：

所以曲率是在 P 和 N 之间的弧长上的角度 delta 的石灰。由于我的点之间有一定的距离，我无法足够近似石灰，因此曲率计算不正确。我用一个圆测试它，它自然有一个恒定的曲率。但我无法重现这一点（只有 1 个有效数字是正确的）。

2) 由弧长参数化的线的二阶导数

我计算了直线关于弧长的一阶导数，用移动平均线平滑，然后再次求导数（二阶导数）。但在这里我也只有 1 个有效数字是正确的。 不幸的是，求导会使已经固有的噪声乘以更大的水平。

3) 用圆局部逼近直线

由于圆半径的倒数是曲率，我使用了以下方法：

到目前为止，这效果最好（2 个正确的有效数字），但我需要进一步改进。所以我的新想法如下：

我不想使用离散点的值来确定曲率，而是想用 3 维样条曲面来近似脉冲轮廓。然后我从中提取某个值的水平集以获得一条平滑的点线，我可以从中找到一个很好的曲率。

到目前为止，我还没有找到可以生成这种贝塞尔样条曲面的 C++ 库。你能指点我吗？

您还认为这种方法值得一试吗，否则我的曲率会失去太多准确性吗？

你知道其他方法吗？

非常亲切的问候， 一月

编辑：似乎我不能以新用户的身份发布图片，所以我从我的问题中删除了所有图片，即使我发现它们对于解释我的问题很重要。有什么方法我还能展示给他们看吗？

edit2：好的，完成:)

Answer 1

ALGLIB 支持各种类型的插值：

• 多项式插值
• 有理插值
• 样条插值
• 最小二乘拟合（线性/非线性）
• 双线性和双三次样条插值
• 快速 RBF 插值/拟合

我不知道它是否满足您的所有要求。我个人还没有使用过这个库，但我相信三次样条插值可能是你正在寻找的（两次可微）。

为了防止对嘈杂的输入点过度拟合，您应该应用某种平滑机制，例如如果适用移动窗口平均/高斯/FIR 滤波器之类的东西，您可以尝试。另请查看（三次）平滑样条线。