Python 递归限制解决方法

Question

我目前正在处理一个 python 问题：

给定从 -infinity 到 +infinity 的数轴。您从 0 开始，可以向左或向右。条件是在第 i 步中，你走 i 步。第一步走1步，第二步走2步，以此类推。 提示：3 可以通过 2 个步骤 (0, 1) (1, 3) 达到。 2 可以分 3 步到达 (0, 1) (1,-1) (-1, 2)

a) 找到到达位置 1000000000 和 -1000000000 的最佳步数。

我已经成功编写了以下代码：

def steps(source, step, dest):
    if abs(source) > dest:
        return sys.maxint
    if source == dest:
        return step

    pos = steps(source+step+1, step+1, dest)
    neg = steps(source-step-1, step+1, dest)

    return min(pos, neg)

问题是即使这个函数给了我正确的答案，它也不能扩展到我要求的范围。有没有办法解决这个问题，还是我必须采用不同的方法来解决这个问题？

Answer 1

我认为这实际上可以用笔、纸和计算器来解决。我不想破坏整个谜题（听起来像是功课），但我会给出一些提示。

假设我们只是朝 1000000000 的方向走，即我们每次都向右走。

• 你能想出一个封闭的公式来告诉你在n 步骤之后你在哪里吗？

• 从那里，你能计算出在你“超过”超过 1000000000 之前需要多少步？这显然是所需步数的下限，因为步数越少，我们根本无法走完距离。

• 在你超调的那一刻，你到底在哪里结束？

• 最后，您能否修改路径，使您最终以相同的步数准确到达目标？

Answer 2

为避免递归，您可以将状态保存在列表中，我会更好地解释。

def steps(source, step, dest):
    q = Queue()
    q.put((0,1))
    while True:
        source, ste = q.get()
        if abs(source) > dest:
            return sys.maxint
        if source == dest:
            return step

        q.put(source+step+1, step+1)
        q.put(source-step-1, step+1)

这样做您将要检查的位置保存在队列中，并且每次检查不是最后一个位置时，您都会在队列末尾添加新的 2 位置。这种方法还保证找到的解是最短的。 为了进一步提高速度，您可以冷保存已访问过的号码列表，这将在每次您再次找到相同号码时停止研究，这将大大加快任务速度