我的寻找圆线碰撞解决方案的功能可能有什么问题？

Question

所以我正在研究一个简单的函数，在该函数中，您提供一个点和一个角度以及圆的半径，线相交，然后您返回一个交点。由于一些非常未知的原因，我没有得到预期的 x 位置？ 我对 x 位置的计算基于：http://mathworld.wolfram.com/Circle-LineIntersection.html

根据 Desmos 的说法，如果你们中的任何人都能做到这一点，我会非常满意，但要让你的函数吐出在这种情况下预期的 x 位置，一种解决方案为 -27.386，另一种解决方案为 27.386图形计算器。

该点为 (-70, -40.415)，角度为 PI/6，圆半径为 sqrt(1000)。使用此信息，您应该能够获得两个 x 解决方案。

我的代码：

function sgn(x) {
    return x < 0 ? -1 : 1;
}

function findPointOfCollision(p, t, r) { // p -> point, t -> theta, r -> radius
    p2 = [p[0] + 200*Math.cos(t), p[1] + 200*Math.sin(t)]; // Another point in the line given by point and angle

    let x1 = p[0];
    let y1 = p[1];

    let x2 = p2[0];
    let y2 = p2[1];

    let dx = x2 - x1;
    let dy = y2 - y1;

    let dr = Math.sqrt(dx*dx + dy*dy);
    let D = x1*y2 - x2*y1;

    let x = (D*dy + sgn(dy)*dx*Math.sqrt(r*r*dr*dr - D*D))/dr*dr;

    return [x]; // Only need the x position for the collision point atm
}



function start () {
    console.log(findPointOfCollision([-70, -40.415], Math.PI/6, 31.6227766017));
}

Answer 1

您的算法是正确的，但是当您除以 dr² 时，最后一个公式中有错误：A/dr*dr 表示 (A/dr)*dr，这实际上抵消了除法。您必须在此处的分母周围加上括号：A/(dr*dr)。

当我将x 的公式更改为：

    let x = (D*dy + sgn(dy)*dx*Math.sqrt(r*r*dr*dr - D*D)) / (dr*dr);

我得到的期望值约为 27.386。