标记点，在单位圆内生成答案

【问题标题】：Labeling points, that a generated within a unit circle标记点，在单位圆内生成
【发布时间】：2021-08-09 04:40:57
【问题描述】：

假设我们要生成带有单位圆的标签。

做了什么：我在单位圆内生成了第一个点并将其标记为 1。我在单位圆内生成了第二个点并将其标记为 0。

休息 k-2 个点我想用以下方式标记：如果一个点位于圆的一半 1 -> 它被标记为 1。如果在圆的一半 0 -> 那么它是标签 0。所以这意味着，在生成前 2 个点后，我需要通过分隔前两个点的圆心画一条线。之后，我们将新生成的点与这条线进行比较并标记它。如何在 Python 中瘦身？

【问题讨论】：

在无数条分隔两点的线中，您要选择哪一条？如果两点和圆心共线呢？
这完全取决于你在哪里把圆圈分成两半
@wjm 1) 哪个都没有关系。它只需要将点分成不同的半圆。 2）可能发生，但可能性很小
@Sayse 没关系，只需将前两点分成不同的半圆
您可以保存前两个角度，例如a0 和a1。给定角度ak，如果(a0 - ak) % (2 * np.pi) < (a1 - ak) % (2 * np.pi)，则可以将标签设置为0，否则设置为1。

标签： python algorithm geometry

【解决方案1】：

这个怎么样？

这个想法是在构造前两个点x[0,:]和x[1,:]之后，分别标记为y[0] = 0和y[1] = 1，你可以构造一个向量n垂直于直线的角平分线向量x[0,:] 和x[1,:] 之间的角度。这就是为什么，这个向量被构造为

n = x[0,:] / norm(x[0,:])  -  x[1,:] / norm(x[1,:])

之后，在角平分线的一侧，n 指向的一侧，然后向量标记为0 和1，如果它在角度的另一侧平分线。点积n.dot(x[i,:]) > 0 表示x[i,:] 在n 所指的角平分线的一侧。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

k = 12
x = np.empty((k, 2), dtype=float)
y = np.empty(k, dtype=int)
n = np.array([0.,0.])
for i in range(k):
    if i < 2:        
        angle = np.pi * np.random.uniform(0, 2)
        x[i,:] = np.array([np.cos(angle), np.sin(angle)])
        n = n + ((-1)**i) * x[i,:]
        length = np.random.uniform(0, 1)
        x[i,:] = np.sqrt(length)*x[i,:]
        y[i] = i
    else:
        angle = np.pi * np.random.uniform(0, 2)
        length = np.random.uniform(0, 1)
        x[i,:] = np.array([np.cos(angle), np.sin(angle)])
        if n.dot(x[i,:]) > 0: 
            y[i] = 0 
        else: 
            y[i] = 1
        x[i,:] = np.sqrt(length) * x[i,:]



s = np.linspace( 0 , 2 * np.pi , 150 )
xc = np.cos( s )
yc = np.sin( s )

xl = np.linspace( -1, 1, 150)  
yl = (- n[0]/n[1]) * xl


figure, axes = plt.subplots( 1 )

axes.plot( xc, yc )
axes.plot(0, 0)
axes.plot( xl, yl )

axes.plot(x[y==1, 0], x[y==1, 1], 'ro')
axes.plot(x[y==0, 0], x[y==0, 1], 'bo')

axes.set_aspect( 1 )  
plt.show()

【讨论】：

谢谢！但是n变量是什么意思呢？
@LiverToll92 我在回答中添加了解释。

【解决方案2】：

保存两个角度之一，命名为saved_angle，对于所有点x，y，检查是否x * np.sin(saved_angle) - y * np.cos(saved_angle) < 0。这是一个代码示例：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

plt.xlim([-1, 1])
plt.ylim([-1, 1])

# Get two random points, saving the angle of one.

length = np.random.uniform(0, 1)
angle = np.pi * np.random.uniform(0, 2)
x = np.sqrt(length) * np.cos(angle)
y = np.sqrt(length) * np.sin(angle)
plt.plot([x], [y], 'ko')

length = np.random.uniform(0, 1)
saved_angle = np.pi * np.random.uniform(0, 2)
x = np.sqrt(length) * np.cos(saved_angle)
y = np.sqrt(length) * np.sin(saved_angle)
plt.plot([x], [y], 'ko')

# Plot a bunch of random points, checking the condition.

for _ in range(100):
    length = np.random.uniform(0, 1)
    angle = np.pi * np.random.uniform(0, 2)
    x = np.sqrt(length) * np.cos(angle)
    y = np.sqrt(length) * np.sin(angle)
    plt.plot([x], [y], 'bo' if x * np.sin(saved_angle) - y * np.cos(saved_angle) < 0 else 'ro')

plt.show()

【讨论】：