有人可以指点我参考实现如何构建（乘法和/或加法）加权 voronoi 图，最好基于 Fortune 的 voronoi 算法？
我的目标： 给定一组点（每个点都有一个权重）和一组边界边（通常是一个矩形），我想使用 python 或 processing.org-framework 构建一个加权 voronoi 图。这是example。
到目前为止我所做的工作： 到目前为止，我已经实现了 Fortune 的算法以及 Michael Balzer's paper 中介绍的“centroidal voronoi tessellation”。算法 3 说明了如何调整权重，但是，当我实现这个时，我的几何不再起作用了。为了解决这个问题，必须更新扫描线算法以考虑权重，但到目前为止我一直无法做到这一点。 因此，我想看看其他人是如何解决这个问题的。
【问题讨论】：
标签： algorithm data-structures geometry voronoi
对于到中心的距离使用乘法因子加权的情况，几乎没有“现成的”开源代码。 据我所知，当前的 CGAL 软件包都没有涵盖这种情况。
Takashi Ohyama 精美多彩的网站提供了 java 实现 http://www.nirarebakun.com/voro/emwvoro.html 使用简单算法（欧几里得距离和曼哈顿距离）最多可获得 100 个点。 还有一篇论文描述了这种简单的交集算法和 O(n^3) 时间内的近似实现，作为 TerraView 的插件。 但是，我在 TerraView / TerraLib 存储库中找不到此插件的源代码： http://www.geoinfo.info/geoinfo2011/papers/mauricio1.pdf
Aurenhammer 和 Edelsbrunner 描述了一个最佳的 n^2 时间算法，但我不知道有可用的代码。
【讨论】：
对于加性加权 Voronoi 图：Remember that a power diagram in dimension n is only a(n unweighted) Voronoi diagram in dimension n+1。
为此，请记住，如果将任何常数添加到坐标中，点集的 Voronoi 图是不变的，因此加权 Voronoi 图可以使用坐标写为非加权 Voronoi 图，例如2D 提升到 3D：
(x_i, y_i, sqrt(C - w_i))
其中 w_i 是种子的权重，C 是任意大的常数（实际上，一个小到足以使 C-w_i 为正的常数）。
计算图表后，只需丢弃最后一个组件。
因此，基本上，与您的问题相比，您只需要找到一个能够处理维度为 n+1 的 Voronoi 图的库。 CGAL 可以做到这一点。这也使得实现变得非常容易。
【讨论】：
这种计算并不容易，但它在 CGAL 中是可用的。见the manual pages here.
【讨论】：
【讨论】：