哪种算法对这些数字对进行排序更快？

Question

我在 python 中编写了两个解决方案。它应该获取一个数字列表并对相加为和的数字进行排序，这两个都返回相同的对，但哪个更有效？我不确定使用 python 的 count 方法是否在幕后做更多的工作，使第二个更长

numbers =  [1, 2, 4, 4, 4, 4, 5, 7, 7, 8, 8, 8, 9]

match = []
for i in range(len(numbers)):
    for j in range(len(numbers)):
        if (i!=j):
            if(numbers[i] + numbers[j] == sum):
                match.append([numbers[i], numbers[j]])


match2 = []

for i in range(len(numbers)):
    counterPart = abs(numbers[i] - sum)

    numberOfCounterParts = numbers.count(counterPart)

    if(numberOfCounterParts >= 1):
        if(counterPart == numbers[i]):
            for j in range(numbers.count(counterPart)-1):
                match2.append([numbers[i], counterPart])
        else:
            for j in range(numbers.count(counterPart)):
                match2.append([numbers[i], counterPart])

我还缺少更好的解决方案吗？

Answer 1

是的，如果您知道数据的lower_bound 和upper_bound，可以使用更好的算法。 Counting Sort 占用O(N) 时间和空间不是恒定的（取决于上限和下限的范围）。

参考Counting Sort

PS：计数排序不是基于比较的排序算法。

参考下面的示例代码：

def counting_sort(numbers, k):
    counter = [0] * (k + 1)
    for i in numbers:
        counter[i] += 1

    ndx = 0
    for i in range(len(counter)):
        while 0 < counter[i]:
            numbers[ndx] = i
            ndx += 1
            counter[i] -= 1

Answer 2

您可以使用timeit 模块自行运行测试：

t1 = timeit(setup='from __main__ import sort1, numbers',
            stmt='sort1(numbers)',
            number=1)
t2 = timeit(setup='from __main__ import sort2, numbers',
           stmt='sort2(numbers)',
           number=1)

print(t1)
print(t2)

还要注意sum 是一个内置变量，因此不是一个好的变量名称...

有更好的算法！特别是考虑到您的列表中有重复项。

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这里有一个更快的版本，它只会给你匹配而不是匹配的多样性：

def sum_target(lst, target):
    # make list unique
    unique_set = set(lst)
    unique_list = list(unique_set)

    remainders = {number: target-number for number in unique_list}
    print(remainders)

    match = set()
    for a, b in remainders.items():
        if a == b and lst.count(a) >= 2:
            match.add((a, b))
        else:
            if b in remainders:
                match.add(frozenset((a, b)))

    return match

Answer 3

比较算法时，您应该比较它们的时间复杂度。测量时间也是一个好主意，但严重依赖于输入，现在输入很少。

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第一个算法采用：

O(N²)

因为双 for 循环。

对于第二种算法，您应该考虑到count() 的时间复杂度为O(N)。你有一个 for 循环，在它的主体中 count() 将被调用两次，一次在 abs() 之后，一次在你进入的 if-else 语句的任何主体中。结果时间复杂度为O(N) * 2 * O(N) = 2*O(N<sup>2</sup>)，产生：

O(N²)

这意味着两种算法具有相同的时间复杂度。因此，现在通过运行许多实验并取时间测量的平均值来衡量性能是有意义的，需要足够大的输入来反映性能。

Answer 4

衡量算法的复杂性几乎总是有用的。

您的两种算法都具有 O(N^2) 复杂度，因此在性能方面几乎可以互换。

您可以通过保留值-索引对的映射来改进您的算法。它将复杂度降低到 O(N)，基本上你会有一个循环。