T(n)= T(n/2) + T(n/2) + n^2 的运行时间是多少？

Question

我知道这对你来说似乎很容易，但这些天有一些事情让我全神贯注。这两个方程的运行时间是否相同？

1) T(n)= T(n/2) + T(n/2) + n^2 ？

2) T(n)= 2T(n/2) + n^2 ？

因为在 1 中编译器必须为每个 T 每次调用，但在 2 中只有 on call 返回结果将乘以 2。在 1 中我们有一个树，我的意思是每次我们需要调用两次对于 T，

我想我发现了我不确定的错误， F(n) = F(n/2) + .... 与 T(n) 不同！！

如果我们编写代码 { return f(n) + f(n)} 它必须与基于运行时间的 return 2*f(n) 不同。不优化编译器

Answer 1

两种算法都属于 O(log n) 类，但选项 #2 在实践中总是更快。

函数调用普遍比整数乘法慢，而且通常明显慢；即使在可以利用 T 的确定性来有效地缓存每个 T(x) 的结果的情况下也是如此。

编辑：看来我误解了 OP。

我理解 OP 是在询问特定递归函数 T(n) 的两个不同但在数学上等效的实现，它返回 n^2 + 2(n/2)^2 + 4(n/4) 的总和)^2 + ... + n(n/n)^2，假设 T(1) = 1 且 n 是 2 的完美幂。

实现#1 为每个递归级别调用了两次 T()。我错误地指出这样的算法将是 O(log n)，而实际上它是 O(2n - 1)，或者更简单地说是 O(n)。

实现#2 对每个递归级别只调用一次 T()，这使得它成为 O(log n)。因此，它可能是两者中较快的一个。

我现在明白 T() 是用于其他算法的时间函数！我的错。显然，在这种情况下，O() 的解决方案将由 n^2 项主导。