试管动态规划

Question

Eli 是一个喜欢学习化学的少年。她最近加入了一家化学研究实验室。

博士。菲尔想让她玩弄一些化学物质并观察它们的反应。

因此，他给了她一排装有不同化学物质的试管托盘 并告诉她：

“将这些化学物质随意混合在一起，但你必须遵守两条规则：

1. 切勿将两种化学品的管彼此相邻制成混合物。

2. 继续向混合物中添加更多化学物质，直到它不违反新规则。”

例如，在图片中，您可以看到给了她 5 个试管，她可以在不违反规则的情况下制作 4 种不同的混合物：{1,3,5}、{2,4}、{2,5} , {1,4}。

但她不能混合 1 和 3 只是因为她仍然可以 在不违反规则的情况下添加5。

她很想知道有多少种不同的混合物 她可以在不违反规则的情况下做出任何 给定数量的管子。

这就是她问你的原因 写一段代码给她计算一下。

输入

输入将由一系列数字 N 组成，1 ≤ N ≤ 76。每个数字将位于 单独的线。

输入将被 0 终止。

输出

在不违反上述规则的情况下，输出她可以制作的不同混合物的数量 如示例中所示，在单行上方。所有子集的数量将小于 2^31

输入：

1 2 3 4 5 6 7 8

输出：

0 0 1 3 4 5 7 9

我是否可以使用 Mix[i] = Mix[i - 2] + Mix[i - 3] 之类的公式来找到答案，因为我注意到一个模式，所以我尝试使用这个公式，但是不能完全回答输入 4,5 和 6

Answer 1

你已经很接近答案了。让我们定义一个名为dp 的数组，其中dp[i] 是混合i 化学品的方式的数量始终包括混合物中的ith 化学品。要计算dp[i]，我们有两种情况：

1. 包括i - 2th 化学品，以及dp[i - 2] 可能的方式。
2. 包括i - 3th 化学品，但不包括i - 2th 化学品，dp[i - 3] 可能的方式。

我们必须包括i - 2th 化学品或i - 3th 化学品，因为如果我们不包括其中之一，就有可能包括违反规则的i - 2th 化学品。

所以dp[i] = dp[i - 2] + dp[i - 3]，它与您的公式相匹配。但是，这不是解决方案（还）。请记住，dp[i] 仅计算可能的混合物数量，包括ith 化学品。我们需要添加不包括ith 化学物质的可能混合物的数量，即dp[i - 1]。因此，我们的答案是dp[i] + dp[i - 1]。

对于一些实现细节，我们必须硬编码dp[0]、dp[1] 和dp[2] 作为我们的基本案例。此外，我们需要对输入 1 到 3 的输出进行硬编码，因为对于这些输入，可能存在由一种无效的单一化学物质组成的“混合物”。