计算有条件的子数组？

Question

我有一个包含 N 个整数和 M 对 (a,b) 的数组 -> a,b 是数组的索引。

我必须计算具有 N 个元素的数组 A 的非空连续子序列（子段）的数量，使得没有段包含 M 对中的任何一个的两个元素（简单来说，减去具有任何两个元素的段的数量）总段数中的 M 对）？

例子：

 N=5 , M=1 -> pair (1,4) then ans=13 .
 {(1),(2),(3),(4),(5),(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(1,3),(2,4),(3,5),(2,5)}

我尝试过的解决方案：我尝试过应用动态编程但没有通过它，然后试图贪婪地思考，然后也没有得到它。

Answer 1

这是 O(n + m) 的解决方案。

对于每个索引 i，我们将在左侧找到第一个索引 j，这样我们就不能有从 j 开始的段或更早，并以 i 或更早结束。如果我们有这些索引，我们可以通过为每个索引添加 i - left[i] 来轻松获得答案。

如何找到它？

首先，让所有first[i]都等于0。 然后读取所有对 (a,b)（比如说 a ）并使 left[b] 等于 max (左[b], a).

在此之后，让我们使用动态规划。每个索引从左到右 i > 1, left[i] = max(left[i], left[i - 1]).

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 1000000;
int n, m;
int LEFT[MAXN + 5];

int main() {
    ios_base::sync_with_stdio(0);

    cin >> n >> m;

    for(int i = 1; i <= n; i++)
        LEFT[i] = 0;

    for(int i = 1; i <= m; i++) {
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        if(a > b) swap(a, b);
        LEFT[b] = max(LEFT[b], a);
    }

    long long answer = 0;
    for(int i = 2; i <= n; i++)
        LEFT[i] = max(LEFT[i], LEFT[i - 1]);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        answer += i - LEFT[i];
    cout << answer << endl;
}