对数组元素执行操作后获得最小可能数答案

【问题标题】：Getting minimum possible number after performing operations on array elements对数组元素执行操作后获得最小可能数
【发布时间】：2020-06-24 05:40:20
【问题描述】：

问题：给定一个表示编号的整数（n）。最初的粒子
给定这些粒子的大小数组
这些粒子可以进入任意数量的模拟（可能没有）
在一个模拟中，两个粒子结合起来产生另一个粒子，其大小为它们之间的大小之差（可能为 0）。
找到可以形成的最小粒子。

constraints         
n<=1000        
size<=1e9   

Example 1    
3       
30 10 8            
Output           
2         
Explaination- 10 - 8 is the smallest we can achive

Example 2         
4        
1 2 4 8           
output            
1           
explanation            
We cannot make another 1 so as to get 0 so smallest without any simulation is 1

example 3         
5         
30 27 26 10 6         
output
0          
30-26=4            
10-6 =4          
4-4 =0

我的想法：我只能想到显然会超时的蛮力解决方案。任何人都可以通过这种方法来帮助我吗？我认为这与动态规划有关

【问题讨论】：

时间限制是多少？
@Happypig375 O(N^2) 将是最优的
@Saqlain 考虑使用优先队列。
@vivek_23 我考虑过优先级队列并每次都在 2 个最大的元素上应用该操作，但在某些情况下（例如我给出的示例 3）会失败）
@vivek_23 我在这里找到了它：leetcode.com/discuss/interview-question/334981/…

标签： algorithm math dynamic-programming

【解决方案1】：

我认为这可以在O(n^2log(n))解决

考虑您的第三个示例：30 27 26 10 6

对输入进行排序以使其成为：6 10 26 27 30

为每个(i,j) 组合建立一个差异列表。

为：

i = 1 -> 4 20 21 24

i = 2 -> 16, 17, 20

i = 3 -> 1, 4

i = 4 -> 3

i = 5 没有列表，为什么？因为它之前已经考虑过与其他粒子组合。

现在考虑以下情况：

案例 1

粒子i 尚未与任何其他粒子结合。这意味着其他一些粒子应该与i 以外的粒子组合。这表明我们需要在j = 1 to N 列表中搜索A[i]，j = i 除外。获取最接近的值。这可以使用二分搜索来完成。因为您的差异列表已排序！那么你现在的结果是|A[i] - NearestValueFound|

案例 2

粒子i 与其他粒子组合。以上面的i = 1 为例，让我们考虑它与粒子2 的结合。结果是4。因此，在除列表2 之外的所有列表中搜索4 - 因为我们认为粒子2 已经与粒子1 结合，我们不应该搜索列表2。我们有最好的比赛吗？似乎我们在列表 3 中找到了匹配的 4。它不必是0 - 在这种情况下它是0，所以只需返回0。

对所有粒子重复案例 1、2。时间复杂度为O(n^2log(n))，因为您正在对除列表i 之外的每个i 的所有列表进行二分搜索。

【讨论】：

【解决方案2】：

import itertools as it

N = int(input())

nums = list()

for i in range(N):
    nums.append(int(input()))

_min = min(nums)

def go(li):
    global _min
    if len(li)>1:
        for i in it.combinations(li, 2):
            temp = abs(i[0] - i[1])
            if _min > temp:
                _min = temp
            k = li.copy()
            k.remove(i[0])
            k.remove(i[1])
            k.append(temp)
            go(k)

go(nums)

print(_min)

【讨论】：