如果玩家最多可以拿 4 个硬币来赢得游戏的策略

【问题标题】：Strategy to win game if players can take upto 4 coins如果玩家最多可以拿 4 个硬币来赢得游戏的策略
【发布时间】：2016-03-07 13:49:51
【问题描述】：

两名玩家正在玩一场游戏，每人必须在每回合中选择 1、2、3 或 4 个硬币。一共有n个硬币。拿起最后一枚硬币的玩家获胜。设计一个赢得比赛的策略。

假设我是玩家之一，解决问题的算法策略是什么，以便我可以赢得比赛？

【问题讨论】：

我们没有获胜条件。
懒惰没有办法解决。不幸的是。
@erip - 你怎么能这么说？
因为，虽然我假设“如果对手拿走最后一个硬币你赢”或“如果你拿最后一个硬币你赢”将是获胜条件；但你的帖子没有说这样的事情。
您告诉我们设计一个赢得比赛的策略，并且您希望最大化您的获胜机会。让我们制定一个规则，如果只剩下 1 个硬币，那么轮到你了。那你怎么输？

标签： algorithm dynamic-programming

【解决方案1】：

为前 10 场左右的比赛制作一张桌子；会有一个清晰的模式。如果有……

1 coin: take 1, you win
2 coins: take 2, you win
3 coins: take 3, you win
4 coins: take 4, you win
5 coins: you lose (whatever you choose, the opponent wins by rule 1-4)
6 coins: take 1, opponent loses by rule 5
7 coins: take 2, opponent loses by rule 5
...
10 coins: you lose (whatever you choose, the opponent wins by rule 6-9)
11 coins: take 1, opponent loses by rule 10
...

所以，你总是拿n % 5硬币，除非是0（如果是0，无论你做什么，你都会输给对手完美的发挥，所以拿1来最大化他犯错的机会）。

【讨论】：