以下哪个效率函数属于 O(n3)？ [关闭]答案

【问题标题】：Which of the following efficiency functions belong to O(n3)? [closed]以下哪个效率函数属于 O(n3)？ [关闭]
【发布时间】：2021-02-07 03:37:24
【问题描述】：

我对这里的正确答案感到困惑：

以下哪个效率函数属于O(n³)？

(a) 2n²+10n+100
(b) 3n³+9
(c) n+100
(d) 5n³+2n²+4n+1

答案：

✅ 全部
？？？ (b) 和 (d)
？？？ (a) 和 (c)
？？？没有

选项a和c怎么也正确？

【问题讨论】：

我们只取方程中的最高指数并丢弃其余的以及任何常数。 O(7n) 就是 O(n)。而O(7n^2 +6n) 就是O(n^2)
(c) 是唯一的 O(n)。 (a) 和 (c) 都是 O(n^2)。它们都是 O(n^3)。它们都是 O(n^4)。 Big-O 是任何增长速度与给定函数一样快或更快的函数。这不是一个严格的上限，它只是一个上限。
请不要张贴文字图片。键入文本并使用可用的格式选项。
取大 O 的数学定义，看看它如何应用于案例 a 和 c。大 O 的大多数初学者问题往往是仅部分正确的经验法则的应用，而不是依赖于实际定义。

【解决方案1】：

您需要回答这个问题的关键事实是，大 O 给出了一个上限，而不一定是一个紧界。

所以例如f(n) = n属于O(n)，也属于O(n¹⁰⁰).

还有另一个概念，叫做大 Theta，这可能是您的想法。请参阅Wikipedia 上的符号列表：

f(n) = O(g(n)) |大 O | |f|以 g 为界（直到常数因子）渐近

f(n) = Θ(g(n))大西塔 | f 上下均由 g 渐近界

如果问题是“哪些函数属于 Θ(n³)”，那么确实只有回答“(b) 和 (d)”是正确的。

【讨论】：