【发布时间】：2011-08-07 01:38:33
【问题描述】：
如何根据矢量积计算复杂物体的体积。我有构建对象网格的三角形列表。
我有一个：
- 三角形列表。
- 一个三角形由 3 个节点组成。
- 节点具有 x、y 和 z 坐标。
【问题讨论】：
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;-) 将对象完全浸入容器中，该容器具有垂直壁、规则底座（因为这简化了计算）并且部分装满了水；通过测量水位的差异，一个时髦形状物体的体积计算映射到一个简单的固体的体积。 ;-)
【发布时间】：2011-08-07 01:38:33
【问题描述】：
您可以选择一个点 P（例如，原点），然后计算所有四面体 PABC 的体积，其中 A、B 和 C 是列表中三角形的顶点。每个这样的四面体的体积等于 abs(((PA x PB) . PC) / 2)，其中“x”和“.”分别是叉积和点积，abs 是绝对值。要计算整个对象的体积，您可以将所有体积相加，但不取每个体积的绝对值。因此，一些四面体的体积将在总和中加上加号，而有些则用减号。因此，整个对象的体积将为 abs(sum(((PAi x PBi) . PCi) / 2))，其中 Ai、Bi、Ci 是第 i 个三角形的顶点，所有 i 都取和。
【讨论】：
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这对非凸物体有效吗？只是问，我不知道。
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更多细节：所有三角形的 a、b、c 顺序必须一致——从对象外部看时顺时针或逆时针。