如何根据文件大小将文件平均分配给用户？

Question

我有 N 个不同大小的文件，还有 M 个用户。

我想做的是使用 C#、C++ 或伪代码中的算法，将文件平等地分发给用户。

如果游戏中没有文件大小，则每个用户大概有 N/M 个文件。因此，我可以为每个用户随机选择 N/M 个文件（如果 M > N 并且没有更多文件，则可能有些用户无法参与）。但是，现在我有了游戏中的文件大小，我想根据文件大小自动将文件分配给用户。

一个文件只能与一个用户关联。因此，当文件与用户相关时，它不能再次使用。

一个用户可以关联很多文件。

如果文件数少于用户数 (N > M)，一些用户可能或许多根本不参与。

此外，这些情况可能是 N N 和 M = N，并且算法应该将文件平均分配给用户。

如果有人可以帮助我，我将不胜感激。

谢谢。

Answer 1

如果这是家庭作业，那就太糟糕了！

它是 partition problem 的优化版本，即使只有两个用户，它也是 NP-hard（即，您无法有效地解决它）。

有一种贪心算法可以很好地逼近最佳排列，并在O(n log n) 时间内完成。如果我是你，我会这样做，除非你非常清楚地需要完美的最优性。这是伪代码，取自我上面链接的维基百科页面。它适用于两组（即M=2），但很容易概括。基本思想是，在每个阶段，您将当前文件分配给总数最小的用户。

INPUT:  A list of integers S
OUTPUT: An attempt at a partition of S into two sets of equal sum
1 function find_partition(S):
2     A ← {}
3     B ← {}
4     sort S in descending order
5     for i in S:
6         if sum(A) <= sum(B)
7             add element i to set A
8         else
9             add element i to set B
10    return {A, B}

完美的最优性原则上当然是可以实现的，但有两个问题需要考虑。

1. 如果不出意外，您可以尝试将所有可能的文件分配给用户。这将是非常低效的，但众所周知这是一个 NP 难题，这意味着无论您做什么，最终都会得到具有指数运行时间的东西。
2. 对于两个以上用户的情况，最佳 的含义并不完全清楚。 （两个很明显，这就是分区问题用两个来表示的原因。）例如，假设您有八个用户。哪个分配更好：[8,4,4,4,4,4,4,0] 或 [5,5,5,5,3,3,3,3]？您需要一些明确的指标来确定分配的“不良”程度，然后才能尝试将其最小化。