为什么我们在二分查找中写 lo+(hi-lo)/2？ [复制]答案

【问题标题】：Why we write lo+(hi-lo)/2 in binary search? [duplicate]为什么我们在二分查找中写 lo+(hi-lo)/2？ [复制]
【发布时间】：2014-10-23 15:32:19
【问题描述】：

我正在阅读二进制搜索...我知道查找中间值的传统方法就像

mid=(hi+lo)/2

但我也看到，为了避免溢出，中间值是这样计算的

mid=lo+(hi-lo)/2

但是为什么？我找不到真正的原因..有人可以举个例子吗？它与其他问题不同，因为其他问题没有我想要的答案...

【问题讨论】：

【解决方案1】：

假设您正在搜索一个使用 32 位 unsigned int 作为索引的 4000000000 元素数组。

第一步使它看起来好像搜索到的元素（如果存在）将在上半部分。 lo 的值为2000000000，hi 的值为4000000000。

hi + lo 溢出并产生一个小于预期6000000000 的值。它实际上产生 6000000000-2³²。因此，(hi + lo) / 2 是一个很小的值。甚至不在lo 和hi 之间！

从那时起搜索将是错误的（它可能会得出该元素不存在的结论，即使它存在）。

相比之下，即使在此示例中使用极值，lo + (hi - lo) / 2 也始终按照算法的预期计算介于 hi 和 lo 之间的索引。

【讨论】：

【解决方案2】：

从数学上讲，它们是等价的。

在计算机方面，mid=(hi+lo)/2 操作较少，但首选mid=lo+(hi-lo)/2 以避免溢出。

假设您正在搜索的项目接近数组的末尾，那么hi+lo 几乎是2*size。由于size 几乎可以与您的最大索引一样大，因此2*size 和hi+lo 可能会溢出。

【讨论】：