如何将流量过多的预流推送网络转换为流网络

Question

我为最大流量实现了最高标签推送重标记算法的第一阶段，但我找不到任何有关如何实现第二阶段的资源，即将预流推送网络转换为有效的流量网络。

Answer 1

如果您确实需要最大流量（可以直接从预流中导出最小切并使用它来验证预流），那么我知道两种方法。

第一种方法在原始的 Goldberg--Tarjan 论文中介绍了推送重新标记算法。实质上，第二阶段的实施几乎与第一阶段完全相同。唯一的区别是源保持在距离 n 处（而不是接收器，距离为 0）。这具有将多余的路由回源的效果。

我不确定在哪里描述了第二种方法。我知道这是在 Goldberg 的实现中，Boost Graph implementation 是基于它的（参见convert_preflow_to_flow）。从概念上讲，分为三个步骤。

1. 在预流为非循环之前，通过在反向循环中发送足够的流来取消流循环，以从流图中移除其中一条弧。

2. 对流图的节点进行拓扑排序，从 sinkmost 到 sourcemost。

3. 对于拓扑顺序中的每个节点，通过减少传入弧上的流量来消除其多余部分（这会导致尚未处理的多余节点相应增加）。

实际上，第 1 步和第 2 步都涉及深度优先搜索。天真地，在检测到并取消每个循环后，人们会重新启动深度优先搜索以进行循环检测，但是可以将深度优先搜索倒回到它第一次使用取消删除的弧的位置，从而节省时间在搜索中再次到达该点。拓扑顺序可以作为搜索的副产品获得，为步骤 2 保存单独的遍历。