免责声明：这是个家庭作业问题。现在截止日期已经过去，因此无需担心就可以继续讨论。
我正在努力解决的问题是确定图 G = (V, E) 中的特定最小 s-t 切割是否唯一。根据this example，使用最大流算法找到 一些 最小切很简单，但是您如何显示它是 最小切？
【问题讨论】：
鉴于最大流量/最小切割问题实际上是一个线性规划问题（分别为原始/对偶），我认为任何检查 LP 解决方案的唯一性并找到替代最佳解决方案（如果它不是唯一的）的方法都可以在这种情况下使用。 我用谷歌搜索找到这篇论文：On the Uniqueness of Solutions to Linear Programs 编辑 1： 根据 dzhuang 的建议，对于那些不知道 maxflow-mincut 定理是线性规划中强对偶定理的特例的人，这里是解释这种细微差别的链接：https://en.wikipedia.org/wiki/Max-flow_min-cut_theorem#Linear_program_formulation
【讨论】：
好的，既然你不想马上得到完整的答案，我会给你一些提示。阅读尽可能多的内容，如果您放弃了，请继续阅读所有内容。
1：
如果没有其他最小切割，切割是唯一的。
2：
如果您成功找到了不同的最小切割，那么第一个最小切割就不是唯一的。
3：
您的链接给了我们一个最小切割，它是残差图中 s 的所有可到达顶点。你能想出一种方法来获得不同的剪辑，不一定相同吗？
4：
为什么我们特别选择从 s 可以到达的那些顶点？
5：
也许我们可以做一些与 t 类似的事情？
6：
查看相同的残差图，从 t 开始。在箭头的reverse 方向查看从 t 可到达的顶点组（表示可以到达 t 的所有顶点）。
7：
这个组也是一个最小切（或者实际上是S \那个组，准确地说）。
8（最终答案）：
如果该剪辑与您的原始剪辑相同，则只有一个。否则，你只找到了 2 个剪辑，所以原来的剪辑不可能是唯一的。
【讨论】：
大纲：
给定一个具有切边 E' 的最小 ST 割，(U,V)，我们做一个简单的观察：如果这个最小割不是唯一的，那么存在一些具有一组割边 E 的其他最小割''，这样 E'' != E'。
如果是这样，我们可以遍历 E' 中的每条边，增加它的容量，重新计算最大流量，并检查它是否增加了。
由于上述观察，E' 中存在一条边，当增加时，如果原始切割不是唯一的，则最大流量不会增加。
我会让你填写细节并证明这是一个多时间任务。
【讨论】：