用于排列的交叉运算符答案

【问题标题】：Crossover operator for permutations用于排列的交叉运算符
【发布时间】：2013-01-03 10:21:44
【问题描述】：

我正在尝试解决我的排列中遗传算法中的交叉问题。假设我有两个 20 个整数的排列。我想交叉他们生两个孩子。父母里面有相同的整数，但顺序不同。

例子：

Parent1: 
 5 12 60 50 42 21 530 999 112 234 15 152 601 750 442 221 30 969 113 134
Parent2: 
 12 750 42 113 530 112 5 23415 60 152 601 999 442 221 50 30 969  134 21

就这样吧 - 我怎样才能得到这两个孩子？

【问题讨论】：

因为我想用遗传学解决这个问题。
每个遗传算法都有一个适应度测试，您可以在其中定义一组规则来决定哪些孩子会存活，哪些孩子会死。这就是我想知道的。
哇，不知道：] 我选择了父母，他们是“最好的” - 我现在只是想有一种有效的方法来计算没有重复元素的孩子。
这与在 Parent1 或 Parent2 上运行简单排列有何不同？

标签： algorithm genetic-algorithm crossover

【解决方案1】：

您正在寻找的是ordered crossover。旅行推销员问题有一个解释here。

这是实现部分映射交叉 (PMX) 变体的some Java code。

【讨论】：

似乎 TSP 示例链接已失效。

【解决方案2】：

根据我对遗传算子的研究和实现。顺序编码存在许多类型的交叉运算符（即不允许重复基因，如TSP）。总的来说，我喜欢认为有两个主要的家庭：

ERX 系列

邻域列表用于存储双亲中每个节点的邻居。然后，仅使用列表生成孩子。众所周知ERX更多的是respectful and alleles transmitting，这基本上意味着基因之间的联系不太可能被打破。

类似 ERX 的算子示例包括： 边缘重组 (ERX)、Edge-2、Edge-3、Edge-4 和广义分区交叉 (GPX)。

类似OX的分频器

选择了两个交叉点。然后，点之间的基因在两个父母之间交换。由于不允许重复，因此每个交叉都提出了一种避免/消除重复的技术。这些交叉运算符比 ERX 更具破坏性。

类似 OX 的交叉示例： 阶交叉 (OX)、最大保留交叉 (MPX) 和部分映射交叉 (PMX)。

第一族 (ERX) 在普通遗传算法中表现更好。而第二类更适合混合遗传算法或模因算法（使用局部搜索）。 This paper详细解释。

【讨论】：

“Maximal Preservative Crossover (CX)”，你的意思是 MPX 而不是 CX，就我进入主题而言，CX 代表 Cycle Crossover

【解决方案3】：

在旅行销售代表问题 (TSP) 中，您希望订单访问城市列表，并且您希望每个城市仅访问一次。如果您直接在基因组中对城市进行编码，那么简单的交叉或突变通常会生成无效的行程。

我曾经想出一个解决这个问题的新方法：我没有直接在基因组中编码解决方案，而是编码了一个可以重新排序规范值列表的转换。

给定基因组 [1, 2, 4, 3, 2, 4, 1, 3]，您可以从任意顺序的城市列表开始，比如按字母顺序：

亚特兰大
波士顿
芝加哥
丹佛

然后你会从基因组中获取每一对值并交换这些位置的城市。所以，对于上面的基因组，你会交换 1 和 2 中的那些，然后是 4 和 3 中的那些，然后是 2 和 4 中的那些，最后是 1 和 3 中的那些。你最终会得到：

丹佛
芝加哥
波士顿
亚特兰大

使用这种技术，您可以使用任何类型的交叉或变异操作，并且始终获得有效的游览。如果基因组足够长，则可以探索整个解空间。

我已将它用于 TSP 和其他优化问题，并取得了很大的成功。

【讨论】：

【解决方案4】：

交叉的选择取决于整数的顺序或绝对位置对适应度是否重要。在HeuristicLab（C#）中，我们实现了文献中的几个流行的，包括：OrderCrossover（2 个变体）、OrderBasedCrossover、PartiallyMatchedCrossover、CyclicCrossover（2 个变体）、EdgeRecombinationCrossover (ERX)、MaximalPreservativeCrossover、PositionBasedCrossover 和 UniformLikeCrossover。它们的实现可以参考 HeuristicLab.Encodings.PermutationEncoding 插件中的科学资源一起找到。 ERX 仅对 TSP 或类似 TSP 的问题有意义。 CX 是基于位置的，PMX 部分是位置部分是基于顺序的，但更倾向于位置。 OX 完全基于订单。

请注意，我们的实现假定使用从 0 到 N-1 的整数的连续编号排列。您必须首先将它们映射到此范围。

【讨论】：