距离矩阵的近似估计答案

【问题标题】：Approximate Estimation of Distance Matrices距离矩阵的近似估计
【发布时间】：2011-03-07 11:14:56
【问题描述】：

我有一组 N 个对象，我想计算一个 NxN 距离矩阵。有时我的 N 个对象集非常大，我想通过仅计算距离比较的子集来计算 NxN 距离矩阵的近似值。

谁能指出我计算全距离矩阵近似值的方向？我有一些想法，但我想避免重新发明轮子。

编辑：算法类型的一个示例将利用这样一个事实，即如果对象 A 和对象 B 之间的距离非常小，并且对象 B 和对象 C 之间的距离非常小，则必须对象 A 和 C 之间的距离稍短。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

您的“对象”在网络上吗？如果对象在网络中，您可以使用this 或this 生成所有对最短路径。如果不是，我认为你几乎无法计算所有的 n x n 距离。

【讨论】：

【解决方案2】：

老实说，我认为这取决于您希望近似值有多接近以及您的子集有多大。如果您只是想大致了解一下矩阵的外观，您可以对随机子集（包括最大和最小节点）进行简单的线性插值，从而获得非常准确 (tm) 的结果。

我认为这里真正的诀窍是找出启发式（线性、二次等插值）和子集大小。您还可以计算出各种子集的距离矩阵，然后用某种方法（线性、球面线性、三次）对这些矩阵进行插值。

根据您的初始样本，这几乎是一个启发式试验和错误，直到您“哦，这足以满足我的需要”。

【讨论】：

【解决方案3】：

你需要的解法和我们平时在图中看到的差不多，可以用All pair shortest path求距离，也可以看johnson's algorithm

【讨论】：

【解决方案4】：

我也有同样的问题，最终为它编写了 Python 代码：

README.md 解释了如何使用三角不等式来更新每个距离的上限和下限。

只需将 Python 文件作为二维空间中的示例脚本运行即可。绘制的线是实际计算的唯一距离。

在我的版本中，节省时间并不是因为拥有大量对象。正如我写的那样，它是一个 O(n^4) 算法，所以如果对象的数量很大，它实际上比只计算所有距离更糟糕。但是当对象数量适中并且距离函数的计算成本非常高时，我的方法将节省时间。它假设执行几次 O(n^2) 操作而不是单个距离测量更快。

如果 n 很大，您可以寻找更便宜的方法来决定接下来要计算的距离（不涉及具有 n^2 个距离边界矩阵条目的算术）。您也可能不需要每次执行此代码时都更新所有 2*n^2 边界。

【讨论】：