为什么 Dijkstra 算法的时间复杂度为 O(V^2)答案

【问题标题】：Why is time complexity of Dijkstras Algorithm O(V^2)为什么 Dijkstra 算法的时间复杂度为 O(V^2)
【发布时间】：2020-09-12 09:59:45
【问题描述】：

我刚刚阅读了维基百科中关于 Dijkstras 算法的文章，它说时间复杂度是 O(V^2)。我的问题是我无法向自己解释。

谁能给我解释一下？

【问题讨论】：

标签： algorithm time-complexity runtime shortest-path dijkstra

【解决方案1】：

使用数组的O(V^2) 解决方案与“常规”（优先队列）解决方案相同，但使用具有开放距离的数组，并在其中进行搜索而不是进行堆查找。

open_nodes = [inf, inf, inf, ..., inf]
d = [inf, inf, inf, ..., inf]
open_nodes[source] = 0
while d[target] == inf:
  v = argmin(open_nodes)  // O(V)
  d[v] = open_nodes[v]
  for each u such that (v,u) is an edge:
    if d[u] != inf:
      // relaxation:
      open_nodes[u] = min(open_nodes[u], d[v] + w(v,u))
    // close v
  open_nodes[v] = inf

循环最多重复|V| 次，因为您关闭了一个节点每次迭代，永远不要重新打开它。
argmin 是 O(|V|)。这基本上是在未排序的数组中找到最小值。
松弛需要 O(1)，并且最多重复 O(|E|) 次，因为您对每个传出边最多调用一次。

这给了我们O(|V|^2 + |E|)的总数，但由于|E| <= |V|^2，这只是O(|V|^2)

【讨论】：