如果我们可以在恒定时间内找到堆中的元素，则可以在 O(lg n) 中从堆中间删除一个节点。假设堆的节点包含 id 作为其字段。现在如果我们提供 id，我们如何在 O(lg n) 时间内删除节点？
一种解决方案可以是我们可以在每个节点中都有一个位置的地址，我们在堆中维护节点的索引。该数组将按节点 ID 排序。不过，这需要维护额外的数组。有没有其他好的方法来达到同样的效果。
PS：我在实现 Djikstra 的最短路径算法时遇到了这个问题。
【问题讨论】：
标签： algorithm data-structures heap dijkstra
我也遇到过类似的问题，下面是我想出的：
解决方案 1： 如果您对删除某些随机项的调用将有一个指向项的指针，您可以将您的个人数据项存储在堆外；使堆成为指向这些项目的指针；并让每个项目都包含其当前的堆数组索引。
示例：堆包含指向键为 [2 10 5 11 12 6] 的项的指针。持有值 10 的项目有一个名为 ArrayIndex = 1 的字段（从 0 开始计数）。因此，如果我有一个指向第 10 项的指针并想要删除它，我只需查看它的 ArrayIndex 并在堆中使用它进行正常删除。 O(1) 找到堆位置，然后通常 O(log n) 通过递归 heapify 删除它。
解决方案 2： 如果您只有要删除的项目的键字段，而不是其地址，请尝试此操作。切换到红黑树，将有效负载数据放入实际的树节点中。对于插入和删除，这也是 O( log n )。它还可以在 O( log n ) 中找到具有给定 key 的项目，这使得 delete-by-key 继续为 log n。
在这些之间，解决方案 1 将需要在每次交换时不断更新 ArrayIndex 字段的开销。这也导致了一种奇怪的一次性数据结构，下一个代码维护者需要研究和理解。我认为解决方案 2 的速度差不多，并且具有易于理解的算法的优势。
【讨论】：
每个数据结构都在设计时考虑了某些操作。来自关于堆操作的维基百科
堆通常执行的操作有： create-heap：创建一个空堆 find-max 或 find-min：分别找到最大堆的最大项或最小堆的最小项 delete-max 或 delete-min：分别删除最大或最小堆的根节点 increase-key 或 reduction-key：分别更新最大或最小堆内的键 插入：向堆中添加一个新键 合并 连接两个堆以形成一个有效的新堆，其中包含两者的所有元素。这意味着，对于您正在寻找的操作来说，堆并不是最好的数据结构。我建议您寻找更适合的数据结构（取决于您的要求）..
【讨论】：
索引 (id, node) 可以单独维护在具有 O(1) 查找复杂度（平均）的哈希表中。总体复杂度仍然为 O(log n)。
【讨论】：