这里有两个lisp的函数
(defun fact (x &optional (acc 1))
(if (zerop x) acc
(fatt (- 1 x) (* x acc))))
(defun fatt (x)
(if (zerop x) 1
(* x (fatt (- x 1)))))
我怎样才能找到这个函数的空间和时间复杂度？
【问题讨论】：
fact 调用 fact 而不是 fatt，我认为您混合了减法参数顺序，所以表达式应该阅读(fact (- x 1) (* x acc))。
标签： algorithm lisp time-complexity space-complexity
第一个函数的（修正版）
(defun fact (x &optional (acc 1))
(if (zerop x)
acc
(fact (- x 1) (* x acc))))
当使用(fact N) 调用时，时间复杂度为 O(N)，因为每个递归级别的步骤相同，并且有 N 次递归调用。空间复杂度取决于编译器。
每个像样的 LISP 编译器都会进行尾递归优化，因此 fact 的递归调用被替换为“跳转”到 fact 函数的开头，参数被新参数替换。所以你只有一组变量x和acc，意思是O(1)。
当然，对于一个愚蠢的编译器，你最终会得到 N 个调用堆栈帧，每个都有自己的一组变量 x 和 acc，意思是 O(N)。
第二个功能
(defun fatt (x)
(if (zerop x)
1
(* x (fatt (- x 1)))))
不允许（通常 - 也许周围有一些非常聪明的编译器......）允许尾递归优化，因此，当使用 (fatt N) 调用时，您最终的时间和空间都是 O(N) .
吹毛求疵：
如果您使用较大的 N 值，则计算将不再适合 fixnum 数字范围，而是使用 bignums，然后违反所有递归调用执行相同步骤的假设。实际上，诸如乘法和减法之类的执行时间会随着数字的长度而增加。对于适合计算机内存的阶乘，每一步可能都是 O(log(x)) 而不是 O(1)。所以对于大数，我们将观察 O(NlogN) 而不是 O(N)。
【讨论】：
(fact N) 开始，因此 N 成为第一个 x 值。我不会像 O(x) 那样表达它，因为在递归执行期间，我们会遇到很多不同的 x 值，因此可能不清楚是哪个 x 值。我也会编辑我的答案。
loop 宏或其他循环机制在 O(1) 空间中解决此问题。