来自两个概率分布组合的样本数据

Question

我想制作一个模拟目录。我可以访问两组真实数据，我想使用它们的属性来生成模拟目录： first 包含来自 ma​​gnitude 和 redshift (z) 的信息。 second 集包含有关星系的幅度和加权椭圆率的信息。

在我的最终模拟目录中，我想生成 redshift 和 加权椭圆度。我想使用 ma​​gnitude 与 redshift 和 ma​​gnitude 与 加权椭圆度 的基本属性。但是，我也有一个定义明确的公式来描述红移的分布，其功能如下（GeneralRandom 是一个能够生成遵循给定分布p(z) 的随机样本的类）：

ng=24000
def p(z):
    z0=1./3.;eta=1.0
    value=eta*(z**2)*np.exp(-1*(z/z0)**eta)/scipy.special.gamma(3./eta)/z0**3 
    return value

catalogue_generate=GeneralRandom(x=np.arange(0.0, 1.5, .001), p_func=p, Nrl=10000)

catalogue_generate.set_pdf(np.arange(0.0, 1.5, .001), catalogue_generate.p_val, 10000)
redshift=catalogue_generate.random( ng)[0]
redshift=random.sample(redshift, ng)

我使用定义的红移分布函数通过上述过程对红移进行采样。 现在我很困惑如何结合从两个分布计算的kde 并估计我感兴趣的参数，例如weighted ellipticity 用于来自采样redshift 的模拟目录？ 该图说明了从两个已知真实数据集估计的 高斯 KDE。我不知道如何独立使用stats.gaussian_kde 的输出来插入计算出的redshift 并获得对应的magnitude 跟在2D kde 之后，然后从上一步中估计的magnitude 和估计的KDE对于magnitude 和weight，估计输入redshift 的weighted ellipticities？ 说问题看起来像这样在统计上是否正确：

我也不知道计算，应该怎么做？！！

如果有人能描述我如何解决我的问题以及一些 Python 编程技巧或介绍有用的库，我将不胜感激。

Answer 1

令 R = 红移，M = 幅度，W = 重量。如果我理解正确，您正在尝试从 P(W, R) 中采样。

鉴于手头的数据，您没有足够的信息来获得完整的解决方案：请注意 P(W, R) = P(W | R) P(R) 其中 P(W | R) = \int P (W, M | R) dM = \int P(W | M, R) P(M | R) dM。您可以从您有数据的 P(M, R) 导出 P(M | R)，但您没有数据可以导出 P(W | M, R) - 您只有 P(W, M) 所以你可以推导出 P(W | M) 但不能推导出 P(W | M, R)——为了取得进展，如果你已经有了 M，你必须假设 R 不会给你更多关于 W 的信息。我没有对你的问题领域一无所知——你必须研究那个假设来判断它是否合理。

假设 P(W | M, R) = P(W | M) 是一个合理的假设，您可以通过从 P(R)、然后是 P(M | R)、然后是 P(W | M ) 得到一对 (R, W)。对于采样 P(M | R) 和 P(W | M)，您需要从核密度派生的条件分布中进行采样。我目前没有公式，但我认为它相对简单。也许明天我会继续工作，我今晚没有时间。