增长顺序 - 嵌套循环，具有双倍索引的外部循环

Question

考虑下面的sn-p代码：

int sum=0;
for (int i = 1; i < n; i *= 2)
{
    for (int j = 0; j < i; j++)
    {
        sum++;
    }
}

这个的增长顺序是(n*log(n)/2)吗？ (base 2 log)?

Answer 1

O(n)。

实际上是内部循环（以j 作为迭代器的循环），从0 循环到i。总的来说，它每次都会使i循环。

外循环每次加倍j，直到达到n。因此，这意味着我们将按如下方式处理内部循环：

1 + 2 + 4 + … + n

这是一个gemetric series [wiki]，因此等于：

∑<sub>j=0</sub><sup>⌊log n⌋</sup> 2<sup>j</sup> = (1-2<sup>⌊log n⌋+1</sup>)/(1-2) = 2<sup>⌊log n⌋+1</sup>-1 ≤ 2n-1

所以sum++指令的总数是2n，因此O(n)。