我试图找到一个函数的 n0（n 不是），其中 c=2.25 的欧米茄大小为 n^3
??????(????) = 3??????^3 − 39????^2 + 360???? + 20. 为了证明 ??????(????) 是 Ω(????^3)，我们需要常数 ????, ????0 > 0 使得 ???? (????) ≥ ????????^3 为每个 ???? ≥ ????0
如果 c=2.25，我如何找到满足 n0 的最小整数？
我的第一个想法是插入 n=1，因为 n>0，如果不等式起作用，n=1 将是最小的 n（因此 n0）。但是，每个 n>=n0 都必须满足不等式，如果我插入，例如，n=15，不等式就不起作用。
【问题讨论】：
max(1, ceil(r))，其中r 是f(n)-cn^3 的最大根。
标签： algorithm function big-o proof
你可以用数学方法解决这个问题。
为了确保我理解您的需求，我将总结您的要求。你想找到最小的整数 n，这样：
3?^3 − 39?^2 + 360? + 20 ≥ 2.25?^3 (1)
并且任何其他大于 n 的整数也必须满足等式（1）。
所以这是我的解决方案：
(1) 0.75?^3 − 39?^2 + 360? + 20 ≥ 0
令 f(n) = 0.75?^3 − 39?^2 + 360? + 20
f(n) = 0 n1 = -0.05522 或 n2 = 12.079 或 n3 = 39.976
所以为了满足你的要求，n的最小值必须是40
【讨论】：
这样想。在某个点之后 3?^3 − 39?^2 + 360? + 20 将始终大于或等于 n^3，因为最终 3n^3 将击败 -39n^2。所以 F(n) 永远不会低于 n^3 对于一个非常大的数字。您不必输入最小值 nO，只需为 nO 选择一个非常大的数字，因为问题是在询问 n 的某个值之后，该陈述将永远成立。例如，选择 nO 作为极大数 X，然后使用归纳证明，其中 X 是基本情况。
【讨论】：