Python中列表中最长的元素链

Question

我有一个国家列表，我希望拥有最长的国家路径，其中每个国家选择必须以结束前一个元素的相同字母开头

nations = ['albania','andorra','austria','belarus','belgium','bosnia and herzegovina',
      'bulgaria','croatia','czech republic','denmark','estonia',  
      'finland','france','germany','greece','hungary',
      'iceland','ireland','italy','latvia','liechtenstein','lithuania','luxembourg',
      'macedonia','malta','moldova','monaco','montenegro','netherlands', 
      'norway','poland','portugal','romania','russia',  
      'san marino','serbia','slovakia','slovenia','spain','sweden', 'switzerland',
      'ukraine','united kingdom','vatican city'] 

chain('spain')
>>>['spain', 'netherlands', 'slovenia', 'andorra', 'austria', 'albania']

这个方法我试过了，还是不行

def chain(naz):
    initial = naz[-1]
    initials=[]
    res = set()
    res.add(naz)
    for i in nations:
        if i.startswith(initial):
            initials.append(i)
    for j in initials:
        nations.remove(j)
        res.add(j)
        chain(j)
    return res

有什么建议吗？

Answer 1

我也选择了递归下降。不确定动态编程是否适合这个，因为我们会修改列表。稍微更紧凑，并且不需要在调用链之前从列表中删除开始。 :-)

def chain(start, countries):
    remaining = list(countries)
    del remaining[remaining.index(start)]
    possibles = [x for x in remaining if x[:1] == start[-1:]]
    maxchain = []
    for c in possibles:
        l = chain(c, remaining)
        if len(l) > len(maxchain):
            maxchain = l
    return [start] + maxchain

这样打电话。 :-)

>>> chain('spain', nations)
['spain', 'netherlands', 'serbia', 'albania', 'andorra', 'austria']

Answer 2

这里有一些cmets：

• 您希望返回路径。所以这是一个有序的集合，不是吗？您可能不应该将集合用于 res，因为集合是无序的
• 你知道la长度还是返回的路径？不，你没有。所以你可能在某个地方需要while
• i.startswith(initial) 仅当 i 以整个初始单词开头时才为真。你可能不想要这个
• 您尝试使用递归方法。但是，您不收集结果。递归调用暂时没用
• nations 是全局变量，不好

编辑

可能会出现您评论中描述的错误，因为您的递归调用位于 j 循环内。递归调用可能会删除国家的元素，这些元素也可能存在于首字母中。因此，您尝试多次删除它们，这会引发异常。您可能的意思是将chain(j) 放在循环之外（并且可能使用它的返回值？）

Answer 3

附带说明，您的问题是 NP 完全的（这意味着它没有“快速”多项式时间解决方案。）它可以解决小问题，但很快就会变得非常困难。

您的问题可以认为是longest-path problem on a directed graph。

• 绘制一个directed graph，将每个单词（国家）表示为一个顶点。
• 对于每对单词w1 和w2，如果w1 的最后一个字母与w2 的第一个字母相同，则绘制一条边w1 -> w2。
• 如果w2s 的最后一个字母与w1s 的第一个字母相同，也从w2->w1 绘制反向边缘。
• 找到maximum-length path - 包含最多顶点数的简单路径。 （在这种情况下，“简单”表示“不包含任何顶点不止一次。”）

这是水果和蔬菜列表的示例图表：Apple, banana, eggplant, kiwifruit, orange, oregano, tangerine, zucchini。

这个图可能包含循环（例如，这个图有一个循环eggplant -> tangerine -> eggplant -> tangerine....。The longest path problem for directed graphs containing cycles is NP-complete. 因此这个问题没有多项式时间解。

这并不意味着你不能比蛮力做得更好。 There's a dynamic programming algorithm 将复杂性从 O(n!)（阶乘，非常不好）降低到 O(n^2 * 2^n)（超指数，仍然不好，但比阶乘好。）

Answer 4

这是一种天真的递归方法……我觉得你可以使用动态编程，这样会更好

def chain(start,options):
    #start is the starting word
    #options are the words left

    next_options = [country for country in options if country[0] == start[-1]]

    #if theres no options, return the single
    if not next_options:
        return [start]

    #otherwise, return best chain out of the next option
    best_chain = None
    longest_chain = 0

    for option in next_options:

        new_options = options[:]
        new_options.remove(option)

        possible_chain = chain(option,new_options)

        if len(possible_chain) > longest_chain:
            best_chain = possible_chain
            longest_chain = len(possible_chain)

    return [start] + best_chain