在代码片段中查找递归函数

Question

我应该找到这个sn-p代码的递归函数，但是如果我做的事情是正确的，我真的很困惑。我会放 --- 台词来尝试展示我的思维方式。

假设树是平衡的。

// compute tree height (longest root-to-leaf path)
int height(TreeNode* root) {
if (root == NULL) return 0; **-------- C**
else {
         // Find height of left subtree, height of right subtree
         //Use results to determine height of tree

         return 1 + max(height(root->left), height(root->right)); **---- n/2**
      }
}

我相信这段代码的递归函数会是 T(n) = c + n/2，但是我觉得我错过了一些东西。

Answer 1

递归关系将是：

T(n) = 2T(n/2) + 1

在任何级别都有一些操作在该级别上也有 2 次调用左右子树。

我们可以从这里推导出时间复杂度：

T(n) = 2T(n/2) + 1
     = 2 [2(T(n/4) + 1] + 1
     = 4T(n/4) + 1 + 1= 4T(n/4) + 2
     = 4 [2T(n/8) + 1] + 2
     = 8T(n/8) + 3
     = 2kT(n/2k) + n 

• 保持 n = 1, 2, ... 让 n = 2k，所以 k=log2 n

     = T(1) + n log(n) 

所以时间复杂度将是 nlog(n)