快速排序最坏情况运行时间的重现答案

【问题标题】：Recurrence for the Worst-Case Running Time of Quicksort快速排序最坏情况运行时间的重现
【发布时间】：2013-06-03 07:15:16
【问题描述】：

假设我们构建了一个快速排序，并且枢轴值需要线性时间。找出最坏情况下运行时间的重现。

我的回答： T(n)= T(n-1) + T(1) + theta(n)

最坏的情况发生在子数组完全不平衡时。一个子数组中有 1 个元素，另一个子数组中有 (n-1) 个元素。 theta(n) 因为找到轴需要运行时间 n。

我这样做对吗？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

您的递归大部分是正确的，但实际上您并没有进行两次递归调用。在快速排序的最坏情况下，枢轴将是数组中最大或最小的元素，因此您将递归一个大小为 n - 1 的巨型数组。另一个子数组的长度为 0，因此不会进行递归调用。最重要的是，完成的总工作是每个级别的 Θ(n)，因此递归关系更合适

T(n) = T(n - 1) + Θ(n)

然后这会求解到 Θ(n²)。

希望这会有所帮助！

【讨论】：

【解决方案2】：

你无法观察，因为根据我的研究 T(N)= T(N-K)+T(K-1)+n 在我们得到之前，我们无法观察到确切的值 k的值，

【讨论】：

【解决方案3】：

T(n) = T(an/(a+b)) + T(bn/(a+b)) + n

其中 a/(a+b) 和 b/(a+b) 是正在考虑的数组的分数

【讨论】：