如何在图中找到精确长度的路径答案

【问题标题】：How to find path of exact length in graph如何在图中找到精确长度的路径
【发布时间】：2012-06-08 12:12:59
【问题描述】：

我想在无向图中找到固定长度的路径（在运行程序时给出）。我正在使用我的图形的邻接矩阵。
我尝试使用一些算法，如 DFS 或 A*，但它们只返回最短路径。

无法再次访问节点。

假设我的图有 9 个节点，最短路径是由 4 个节点构建的。
我想要有一个额外的变量来“告诉”算法我想要找到有 7 个节点的路径（例如），它将返回包含在我的预期路径 {1,2,4,5,6, 7,8}.
当然，如果没有我想要的路径解决方案，它不会返回任何内容（或者它会返回接近我预期的路径，比如说 19 而不是 20）。

有人告诉我关于带有回溯的 DFS，但我对此一无所知。
有人可以解释如何使用带有回溯的 DFS 或推荐一些其他算法来解决这个问题吗？

【问题讨论】：

“接近我期望的路径” - 这是模糊的。

标签： algorithm graph-algorithm path-finding

【解决方案1】：

假设您可以在图中找到长度为 d 的路径，那么您可以运行此算法 |V|次并找到最长的 NP 完全路径。所以你可以尝试以下方法 -

1) 近似算法 2）蛮力方法（更适合编程）。使用 GPU 加速您的代码。

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DAG 存在线性时间算法。

【讨论】：

【解决方案2】：

单个 dfs 应该就足够了：

void dfs(int start, int hops)
{
  if(hops == k && start == t)
    {
      path++;
      return;
    }
  else if(hops >= k)
    return;
  for(int w = 1; w <= n; w++)
    if(routes[start][w])
      dfs(w, hops + 1);
}

这里，k是路径的长度，routes[][]是图的邻接矩阵。 path 是一个全局变量。这可以考虑循环 - 它考虑了给定长度的所有路径。从 main 调用

path = 0;
dfs(source, k);
cout<<path;

请注意，节点数比跳数多一。另请注意，如果路径的长度很大，则此功能会快速叠加。没有双关语。

【讨论】：

在DFS中，n是节点数，k是我想要的路径长度，t是结束节点，对吧？
哎呀，对不起。我没有意识到你需要实际的路径......这只会给你路径的数量。 :P

【解决方案3】：

回溯确实是一个合理的解决方案。这个想法是递归地找到所需长度的路径。

伪代码：

DFS(depth,v,path):
  if (depth == 0 && v is target): //stop clause for successful branch
       print path
       return
  if (depth == 0): //stop clause for non successful branch
       return
  for each vertex u such that (v,u) is an edge:
       path.append(v) //add the current vertex to the path
       DFS(depth-1,u,path) //recursively check all paths for of shorter depth
       path.removeLast() // clean up environment

上述算法将生成所需深度的所有条路径。
使用DFS(depth,source,[]) 调用（其中[] 是一个空列表）。

注意：

算法将生成可能不简单的路径。如果您只需要简单的路径 - 您还需要维护 visited 集，并在将每个顶点附加到找到的路径时添加它，并在将其从路径中删除时将其删除。
如果您只想找到一个这样的路径 - 您应该从函数返回值（如果找到这样的路径，则返回 true），并在返回值为 true 时中断循环（并返回 true）。

【讨论】：

我试图用 Java 制作你的伪代码，但出了点问题，我不知道是什么：pastebin.com/60u3FYmf 其中 adj[][] 是我的图形和路径的邻接矩阵存储在堆栈。
好吧，不能确定，但从第一眼看：（1）你为什么从 1 迭代到 numVertex （包括）而不是 0 到 numVertex-1 （包括）？ java中的数组是基于0的。 (2) 递归调用后似乎错过了visited.pop()，所以visited 集合正在被填充，但在你用尽某个路径后，元素永远不会被取出。 (3) depth == 0 && v is not target 应该有另一个停止子句（我在伪代码中也错过了，将很快编辑） - 它应该终止这个分支。
我有这样的图表（现在我正在测试这个）：i.imgur.com/SWu09.jpg .. 当我给出深度 8 并开始 1 结束 9 (1,9) 时，DFS 什么也没有显示。它应该写成 [1,2,3,6,5,4,7,8,9] 或 [1,4,7,8,5,2,3,6,9]。当我给出深度 3 并开始 1 结束 2 (1,2) 时，它正确地写入 [1,4,5,2]，但是当我将深度更改为 5 时 - 什么都没有。它应该至少给出 [1,4,7,8,5,2]。我不知道这里出了什么问题：pastebin.com/CQpwfkg1

【解决方案4】：

上述问题是NP完全的。你可以轻松解决Hamiltonian Cycle Problem，给定一个有效的算法来解决你的问题。

因此，不存在多项式时间解（除非 P=NP）。如需详尽的搜索、指数时间解决方案，请查看@amit 的答案。

【讨论】：

【解决方案5】：

尝试找到最长的路径，然后将其切割成所需的长度。最长的路径也称为图的直径。对每个顶点运行 DFS 可以找到最长的路径。

【讨论】：