我对有向加权图中心概念的理解是否正确？答案

【问题标题】：Is my understanding of the concept of centres of directed, weighted graphs correct?我对有向加权图中心概念的理解是否正确？
【发布时间】：2017-11-04 10:14:58
【问题描述】：

我目前正在处理一个需要我找到有向加权图的中心的问题。我正在努力确保我对一些相关概念的理解是正确的。

例如，假设我们有一些表示为链接的节点集：

/wiki/Flow_network
/wiki/Braess%27_paradox

/wiki/Flow_network
/wiki/Circulation_problem

/wiki/Braess%27_paradox
/wiki/new

/wiki/new
/wiki/Braess%27_paradox

每个集合都有两个节点（链接），其中第一个节点是“源”节点，并且有一条到第二个节点的有向边。

据我了解，每个节点都有以下偏心：

ecc(FN) = 2
ecc(CP) = 0
ecc(BP) = 1
ecc(new) = 1

图形的半径为 0，因为这是最小的偏心率。

并且由于图的中心是具有偏心率 = 半径的节点集，所以这个有向加权图的中心将是 CP？

我试图确保我的理解正确的一个原因是，当人们绘制相关图表时，这个“中心”看起来很奇怪。

我理解正确吗？

【问题讨论】：

这个问题更适合Computational Science StackExchange
@BobJarvis 好的，谢谢。我要不要删除这个并在那里问？
我建议你把它重新发布到那里。我没有在这里投票结束，因为......嗯......因为这本身并不是一个坏问题，但它与编程无关。

标签： algorithm graph-algorithm

【解决方案1】：

在阅读之前，请注意我不是数学家，我只是试图在考虑实现的情况下尝试回答这个问题。图的中心的定义确实是所有偏心率最小的顶点的集合。问题是这通常是用于无向图的概念。如果您的图表是无向的，您将不会遇到像您在这里遇到的问题，即您的最小偏心率的顶点不连接到任何其他顶点。根据定义，您认为这是图表的“中心”是正确的。但是，如果图形是无向的，这显然不是中心，并且在理论背景之外可能对您毫无用处。如果您只是想找到图表的理论中心，这可能是您的答案，至少如果您遵循此处找到的偏心率、半径和中心的定义：https://en.wikipedia.org/wiki/Distance_(graph_theory)。如果您试图找到更多影响无向图中心的东西，其中返回的顶点与所有其他顶点的距离最小，也许可以尝试找到具有通向所有或大多数路径的最低偏心率的顶点其他节点，或者如果它不连接到任何其他节点，则可以将顶点的偏心率设置为无穷大。这些建议中的任何一个都可能会为您带来更有用的结果。如果您想要更理论的观点，请前往数学堆栈交换：https://math.stackexchange.com/。

【讨论】：