有人可以在我的例子中解释一下计算大 O 的逻辑吗

Question

据说选择排序的复杂性是 O(N^2) 但我不明白逻辑，因为我正在减少循环执行的次数。我了解代码块 2，但不了解代码块 1

public int[] Sorting(int[] array)
{
    for (i = 0; i <= array.Length - 1; i++)
    {           
        minimum=i;
        for (j = i; j < array.Length-1; j++) 
        {
            if (array[minimum] > array[j+1])
                minimum = j + 1;
        }   
        int temp = array[minimum];
        array[minimum] = array[i];
        array[i] = temp;
    }

    return array;
}

---

for(i=0;i<=n;i++) //Code 2
{
    for(j=0;j<=n;j++)

Answer 1

设n 为数组大小。

并查看比较次数（调用if (array[minimum] > array[j+1])）。

• 对于 i=0，它被称为 n-1 次。
• 对于 i=1，它被称为 n-2 次。
• ...
• 对于 i=n-1，它被调用 0 次。

最后，调用了 0+1+...+(n-1) 次。

这是sum of consecutive integers。

而且，在你的情况下，它是(n-1)*n/2，即O(n²)

编辑：

所以确切的比较数是(n-1)*n/2，不完全是n²，看起来比n²好，但实际上不是。

• 对于 n=10，您有 45 次比较。
• 对于 n=100，您有 4950 次比较。

也就是说，对于 10 倍以上的条目，您需要 100 倍以上的时间来完成您的算法。

• 对于 n=10，您有 45 次比较。
• 对于 n=1000，您有 499500 次比较。

也就是说，多 100 倍的输入，你需要多 10000 倍的时间来完成你的算法。

如您所见，当您乘以 k 条目数时，您大致乘以 k² 计算时间。