这个组合生成器的时间复杂度是多少

Question

我想从一组 n 个数字中生成 k 个数字的所有组合，只要 k 小于或等于 Ceiling(n / c)，其中 c 是一个常数。这种算法在大 O 表示法中的时间复杂度是多少？复杂度会是指数、多项式、伪多项式还是其他？

例如： n = 10，c = 3 10 中的 1 加上 10 中的 2 加上 10 中的 3 和 10 中的 4 的所有组合，因为 Ceiling(10/3) = 4。

Answer 1

要返回的东西是指数级的，因此它必须是指数级的。

为了证明这一点，只要证明n choose floor(n/c) 对任何给定的c 呈指数级增长就足够了。要证明你只需要证明log(n choose floor(n/c)) 是O(n)。并证明您可以使用众所周知的公式来选择和Stirling's approximation。