骑士之旅回溯无限循环答案

【问题标题】：Knight's Tour backtracking infinite loop骑士之旅回溯无限循环
【发布时间】：2013-08-07 01:13:44
【问题描述】：

我正在尝试为the Knight's Tour 编写代码：

一个骑士的旅行是一个骑士在棋盘上的一系列移动，使得骑士恰好访问每个方格一次。

我一直在尝试更改其他人的代码，但回溯似乎无法正常工作 - 它永远找不到解决方案。当骑士从 0、0 开始时它工作得非常好，但如果它从 2D 网格上的任何其他位置开始，程序就会永远继续下去。

这段代码的错误在哪里？

#include <iostream>
#include <ctime>
using namespace std;

const int N = 8;
int map[N][N];

/* A utility function to check if i,j are valid indexes for N*N chessboard */
bool isSafe(int x, int y) {
    return x >= 0 && x < N && y >= 0 && y < N && map[x][y] == -1;
}

/* A utility function to print solution matrix sol[N][N] */
void printSolution() {
    for (int x = 0; x < N; x++) {
        for (int y = 0; y < N; y++)
            cout << map[x][y];
        cout << endl;
    }
}

/* A recursive utility function to solve Knight Tour problem */
bool knightsTourRecursive(int x, int y, int movei, int xMove[N], int yMove[N]) {
    int nextX, nextY;

    if (movei == N*N)
        return true;

    /* Try all next moves from the current coordinate x, y */
    for (int k = 0; k < 8; k++) {
        nextX = x + xMove[k];
        nextY = y + yMove[k];

        if (isSafe(nextX, nextY)) {
            map[nextX][nextY] = movei;

            if (knightsTourRecursive(nextX, nextY, movei+1, xMove, yMove))  // recursion
                return true;
            else
                map[nextX][nextY] = -1;             // backtracking
        }
    }
    return false;
}

bool knightsTour() {
    /* Initialization of solution matrix */
    for (int x = 0; x < N; x++)
        for (int y = 0; y < N; y++)
            map[x][y] = -1;

    /* xMove[] and yMove[] define next move of Knight.
       xMove[] is for next value of x coordinate
       yMove[] is for next value of y coordinate */
    int xMove[8] = {  2, 1, -1, -2, -2, -1,  1,  2 };
    int yMove[8] = {  1, 2,  2,  1, -1, -2, -2, -1 };

    int initX = rand() % N;
    int initY = rand() % N;

    cout << "Starting at " << initX << " " << initY << endl;

    // Since the Knight is initially at the first block
    map[initX][initY]  = 0;

    /* explore all tours using solveKTUtil() */
    if(!knightsTourRecursive(initX, initY, 1, xMove, yMove) ) {
        cout << "Solution does not exist" << endl;
        return false;
    }
    else
        printSolution();

    return true;
}

int main() {
    srand( (unsigned) time(0));
    knightsTour();

    cin.get();
    return 0;
}

【问题讨论】：

你确定它真的会永远持续下去吗？它可能非常非常非常慢。顺便说一句，从逻辑上讲，knightsTourRecursive 声明中的xMove 和yMove 参数的大小是8 而不是N（也就是说，骑士可以移动的数量，而不是棋盘的大小。 )
是的，没错，您应该将参数更改为 xMove[8] 和 yMove[8]。骑士可以做 8 种可能的移动，这与棋盘大小无关。在当前代码中，如果您将棋盘大小更改为更小的棋盘（例如 N=4），那么马将无法执行所有可能的动作，您将永远不会得到结果。

标签： c++ algorithm recursion backtracking knights-tour

【解决方案1】：

这个程序似乎完全正确，我看不出这段代码有错误。

然而，骑士之旅是一个高度复杂的算法。实际上，程序需要通过板子检查多达 64!=1*2*3*...*64 种不同的方式。这是一个有 89 个零的数字！

在许多情况下，回溯会在早期的分支处停止，但有些分支会永远上升。

如果从 0,0 开始的游览如此快速地找到，那么这可能是纯粹的机会，或者数组 xMove 和 yMove 被巧妙地初始化，从而快速找到 (0,0) 的解决方案。

所以问题不是你的程序，而是算法。我建议你对这个主题做一些研究。骑士之旅有很多算法，可以在更合理的时间内为您提供解决方案。

【讨论】：

谢谢！您能为骑士之旅提出一个更好的解决方案吗？
使用这个启发式：选择导致选择数量最少的移动 (Warnsdorff's Rule)。

【解决方案2】：

我没有足够的声誉来发表评论，但这更像是评论。检查here 以获取Warnsdorff's Rule 的python 实现。讨论了对 Warnsdorff 规则的进一步优化here

【讨论】：