寻找想法：许多不同字符串的按字典顺序排序的后缀数组有效地计算 LCP 数组

Question

我不想直接解决这个问题的根源，但这是link：

所以我接收字符串并将它们添加到后缀数组中，该数组在内部实现为排序集，然后我获得的是两个给定字符串的字典排序列表。

S1 = "banana"
S2 = "panama"

SuffixArray.add S1, S2

为了高效搜索k-th 最小子字符串，我对这个排序集进行了预处理，以添加有关后缀与其前身之间最长公共前缀的信息，并密切关注累积子字符串计数。所以我知道对于给定的k 大于最后一项的累积子字符串计数，这是一个无效的查询。

这对于问题定义中给出的约束的小输入和随机大输入非常有效，最多有 50 个长度为 2000 的字符串。我能够通过 7 个案例中的 4 个，并且非常惊讶我没有得到它们。

所以我去寻找瓶颈，它击中了我。给定大量这样的输入

anananananananana.....ananana
bkbkbkbkbkbkbkbkb.....bkbkbkb

对第 k 个最小子字符串的查询仍然像预期的那样快 但不是我预处理排序集的方式...我计算集合元素之间最长公共前缀的方式是效率不高且线性 O(m)，像这样，我做了最天真的事情，期望它足够好：

m = anananan
n = anananana

Start at 0 and find the point where `m[i] != n[i]`

之所以这样，是因为后缀和他的前身可能没有关系（即来自不同的输入字符串），所以我想我只能使用蛮力。

这是当时的问题以及我最终将问题减少到的地方。给定一个按我上面描述的方式按字典顺序排序的后缀列表（由多个字符串组成）：

什么是计算最长公共前缀数组的有效方法？。

接下来的子问题是，我的方法是否完全不合时宜？如果是这种情况，请提出进一步的调查途径。

脚注，我不想看到已实现的算法，我不介意被告知去阅读有关该主题的某某书籍或资源，因为无论如何我在尝试这些挑战时都会这样做.

接受的答案将引导我走上正确的道路，或者在失败的情况下；教我如何在更广泛的意义上解决这些类型的问题的东西，一本书或其他东西

Answer 1

阅读

我会推荐这个tutorial pdf from Stanford。

本教程解释了一个简单的 O(nlog^2n) 算法，它使用 O(nlogn) 空间来计算后缀数组和中间结果矩阵。中间结果矩阵可用于计算 O(logn) 中两个后缀之间的最长公共前缀。

提示

如果您想尝试自己开发算法，关键是根据字符串的 2^k 长前缀对字符串进行排序。

来自教程：

让我们用 A(i,k) 表示从位置 i 开始的长度为 2^k 的 A 的子序列。 A(i,k) 在 A(j,k) 个子序列 (j=1,n) 的排序数组中的位置保存在 P(k,i) 中。

和

使用矩阵 P，可以从最大的 k 向下迭代到 0，并检查 A(i,k) = A(j,k)。如果两个前缀相等，则找到长度为 2^k 的公共前缀。我们只剩下更新 i 和 j，将它们都增加 2^k 并再次检查是否有更多常见的前缀。