获得曲线的函数形式答案

【问题标题】：Obtaining the functional form of a curve获得曲线的函数形式
【发布时间】：2020-06-09 04:54:50
【问题描述】：

以下是曲线 f(r) 的图，其中 r 是径向坐标，并针对不同的参数值进行绘制，如图所示：

但是，我不知道曲线的函数形式，我有兴趣找到相同的形式。有没有什么数值方法可以求出f(r)在径向坐标和参数方面的函数形式？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

没有基础模型的盲曲线拟合是危险的。

您需要了解数据背后的物理模型才能成功拟合。原因是如果r 是距离并且最佳拟合曲线使用r^0.4072 例如，该维度被提升到小数幂没有任何意义，它隐藏了任何潜在的假设。就像其他维度l 不包括在模型，而只有 无量纲 数量 (r/l) 才有意义。

从功能分析的角度来看

这些曲线不是任何标准数学函数的结果。 我对贝塞尔函数、伽马函数和勒让德多项式不太熟悉。但是你在科学计算器中找到的标准函数都没有在这里跳出来。

如果假设r 是无量纲的，那么您尝试匹配r -> 0 和r -> ∞ 时的渐近行为。这将是基线曲线。对我来说，它看起来不像双曲线，而是接近1/LN(1+r)。

因此，更改变量 make g=1/LN(1+r) 并绘制 f(r) 与 g(r) 的对比图，看看会是什么样子。然后尝试在新曲线中进行另一轮曲线拟合......等等。

没有人能回答这个问题

除了您之外，没有其他人可以有效地回答这个问题，因为 a) 您拥有数据，并且 b) 您需要对哪个区域重要或不重要以及可接受的偏差做出假设。

【讨论】：

【解决方案2】：

根据ja72 的建议，我找到了问题的解决方案，即使用Eureqa 软件，该软件会搅动数据以使用进化搜索算法创建准确的预测模型。

问题中，不同的曲线对应的不同值。因此，最初我获得了不同值的最佳拟合方程，发现以下模型方程适合我的目的：

然后，我对大量的值重复该过程，并计算的四个函数的值对于的不同值，然后分别拟合这四个函数。以下是我得到的结果：

注意： Eureqa 给出了其他几个比答案中提到的更合适的公式。但是我提到的公式对于我的目的来说足够准确，并且复杂度最低。

【讨论】：