代码分析器：INV 速度慢且不准确答案

【问题标题】：Code Analyzer: INV is slow and inaccurate代码分析器：INV 速度慢且不准确
【发布时间】：2013-05-08 20:43:40
【问题描述】：

当我尝试使用 Matlab 的 inv() 操作计算矩阵逆时：

A = rand(10,10);
b = rand(10,1);

C = inv(A);
D = C*b;

我在最后一行收到以下警告：INV 速度慢且不准确。将 A\b 用于 INV(A)*b ，将 b/A 用于 b*INV(A)。

我可以把上面的代码改成：

A = rand(10,10);
b = rand(10,1);

C = inv(A);
D = A\b;

现在我没有收到警告，但我不认为这个解决方案更好。

注意：我需要存储矩阵 A 的逆矩阵以及 inv(A)*c。此外，在我的真实文件中，矩阵 A 的大小可以是 5000 x 5000 甚至更大。

在效率和准确性方面是否有更好的解决方案或者第一种方法可以吗？

【问题讨论】：

相关：Why is Matlab's inv slow and inaccurate?

标签： matlab linear-algebra numerical-methods matrix-inverse

【解决方案1】：

如果你以后绝对需要逆，那么你必须计算它。如果您以后可以再次使用反斜杠运算符（\）而不是反斜杠，我会远离反斜杠并听取 MATLAB 的建议。出于数字原因，尽可能使用斜杠运算符总是更好，因此第二种方法更好，即使它更慢。

【讨论】：

我同意。此外，tic-toc 表明第二种方法更慢：0.0851 与 0.1284
@rascob 第二个选项较慢，因为它做更多的工作（inv 和 \ ），但 \ 给出了更准确的答案。
@shoelzer 当然，对结果并不感到惊讶 :) 只是想表明，由于无论如何都需要 inv(A)，所以第一种方法确实更快。
@rascob 对。但即使在某些时候需要inv(A)，这里也不需要它。我认为如果可能的话，最好使用A\b。

【解决方案2】：

您应该听 Matlab 并使用第二个选项。 inv(A)*b 和 A\b 在底层使用不同的算法计算，\ 确实更准确。

documentation for inv 声明：

在实践中，很少需要形成矩阵的显式逆矩阵。在求解线性方程组 Ax = b 时，经常会出现对 inv 的误用。解决此问题的一种方法是使用 x = inv(A)*b。从执行时间和数值精度的角度来看，更好的方法是使用矩阵除法运算符 x = A\b。这产生了使用高斯消元的解，而不形成逆。更多信息请参见 mldivide()。

【讨论】：

我也有同样的问题，我同时使用了 / 和 ` but couldn't resolve my case, not getting accurate value. Also I only want first index only, i.e ans(1)` 。我的代码：inv(-[40 200;1 -1])*(0.9*(2-200))

【解决方案3】：

一些附加信息：

如果你要计算

Ax = b

对于许多不同的b，但使用常量A，您可能需要预先分解A。那就是：

[L U P] = lu(A);
x = (U \ (L \ ( P * b)));

不知道其他领域，但至少在电力系统工程中经常发生这种情况。

【讨论】：