带 bo​​ost::odeint 的非线性时变系统输入

Question

我正在研究使用最优控制方法（轨迹生成和优化）的无限维优化算法。我想对其进行轨迹优化的系统是非线性的，形式为 $\dot{x}(t) = f(x(t), u(t), t)$。换句话说，我有随时间变化的非线性输入。

是否可以使用 boost::odeint 解决这样的 ODE？我没有在文档中找到任何提示，但我可能只是没有看到它。

Answer 1

是的，您可以使用 odeint 来解决这类问题。显式步进器期望您传递给 odeint 的系统函数（ODE）具有签名

ode( x , dxdt , t );

其中x 是当前状态的输入参数，dxdt 是r.h.s 的输出参数。 ODE 的 t 是时间。例如，驱动振荡器的实现可能类似于

typedef std::array< double , 2 > state_type;

struct oscillator
{
    double driving_strength;
    double dribving_frequency;

    void operator()( state_type const &x , state_type &dxdt , double t ) const
    {
        dxdt[0] = x[1];
        dxdt[1] = -x[0] + driving_strength * sin( driving_frequency * t );
    }
};

state_type x;
oscillator osc;
// initialize x and osc 
runge_kutta4< state_type > stepper;
integrate_const( stepper , osc , x , t_start , t_end , dt );