在 Python 中用截断解方程的最佳方法答案

【问题标题】：Best approach for solving equation with truncations in Python在 Python 中用截断解方程的最佳方法
【发布时间】：2021-09-24 11:03:52
【问题描述】：

我正在尝试用数值方法求解一个可以在 Python 中包含截断的方程。我想知道最好的图书馆和方法是什么？以下是有关该问题的更多详细信息：

等式每次都会改变。从人类的角度来看，方程式应该非常简单；它们包括常见的运算符，例如 +、-、*、/，并且它们有时还具有截断函数（截断为整数）或限制函数（将括号中的值限制在两个提供的边界之间）或（很少）多个变量。几个例子（这些是单独的例子而不是方程组）将是：

TRUNCATE(VAR_1 + 300) - 50.4 = 200
(VAR_2 + VAR_3)*3 = 35
LIMIT(3,5)(VAR_4) = 8
VAR_5 = 34

（这不是方程式的样子，因为我用后缀表示法编写它们，但我有一个计算器可以用提供的输入值来确定它们的值。）

对于这些方程，我所需要的只是每个变量的一些值，它可以解决每个方程；我不需要知道每个解决方案。

需要注意的一些额外事项是 a) 这些变量都有最大值和最小值，b) 虽然完美会很好，偶尔的错误是可以接受的，以及 c) 一些变量是整数，我认为这真的很复杂事物。现在，我正在处理这个非常草率的问题，但对于我的情况来说，通过将整数值四舍五入到最接近的 int 也是可以接受的。

为了解决这个问题，我尝试使用 Sympy 进行解析求解（正如您所料，它不适用于截断并且难以实现），并且我还尝试使用 Scipy 最小化，如下所示：

minimize(minimization, x0, method = 'SLSQP', constraints = cons, tol = 1e-3, options={'ftol': 1e-3, 'disp':True, 'maxiter': 100, "eps":.1}, args = (x_vals, postfix, const_values, value))

这个卡在截断上，大概是因为它不知道移动的方向，除非我将步长设置为 1，这会降低准确性。出于某种原因，它似乎也没有遵循 ftol，因为它会在公差范围内给出可接受的答案，但只会继续迭代限制。

我正在考虑使用诸如“马尔可夫链蒙特卡罗”方法之类的随机游走方法，但我对此真的了解不多，很想听听其他想法。

【问题讨论】：

请注意，截断或 ceil 函数不可微，因此不能使用 SLSQP 方法。相反，您可以尝试像鲍威尔这样的无导数方法。根据文档：函数不必是可微分的，并且不采用任何导数。

标签： python scipy truncate equation-solving numerical-analysis

【解决方案1】：

我最终以两种略有不同的方式解决了这个问题。他们两人都使用了 joni 在原始问题的 cmets 中建议的 Powell 求解器，对于他们两人，我必须将传递给“fun”参数的函数的输出相乘（我命名为最小化的函数） 100，因为我永远无法在求解器函数调用中调整容差。

当方程只有一个变量时，我从最小化函数中删除了截断。这对我的目的有效，因为我使用的方程被截断的原因是它们（通常）等于一个整数值。所以，当方程输出是一个整数并且只有一个变量时，我相信只要假装解算器中不存在截断函数就可以得到正确的解（尽管记住要警惕浮点数学）。（如果截断之外的任何数字都是整数，那么方程可能无论如何都没有解。）
在有多个变量的情况下，我的解决方案是 a) 在最小化函数中包含截断函数 b) 对求解器建议的 x 值进行四舍五入，因为我计划最终将它们四舍五入（例如，将它们四舍五入如果它们是整数值，则为整数）。

无论如何，这个解决方案适用于上面定义的问题，但它有一些限制。不能保证总能找到正确的输出，尤其是第二部分。有这个问题的人可能希望考虑的另一种方法是某种整数规划，如果他们有线性方程的话。

【讨论】：