【发布时间】：2013-05-24 18:27:21
【问题描述】：
我只知道通过分支定界，可以减少获得解决方案的过程，但这仅对具有解决方案空间树的问题有所帮助。
【问题讨论】：
标签： dynamic-programming branch-and-bound
【发布时间】：2013-05-24 18:27:21
【问题描述】：
动态编程
动态编程（通常称为 DP）是解决特定类别问题的一种非常强大的技术。它需要非常优雅的方法表述和简单的思维，并且编码部分非常容易。
这个想法很简单，如果你用给定的输入解决了一个问题，那么保存结果以备将来参考，以避免再次解决同样的问题。很快'记住你的过去'。
如果给定的问题可以分解成更小的子问题，这些更小的子问题又被分成更小的子问题，在这个过程中，如果你观察到一些重叠的子问题，那么它对 DP 来说是一个很大的提示。此外，子问题的最优解有助于给定问题的最优解（称为最优子结构属性）。
有两种方法可以做到这一点。
1.) 自上而下：通过分解问题开始解决给定问题。如果您发现问题已经解决，则只需返回保存的答案。如果还没有解决，请解决并保存答案。这通常很容易想到并且非常直观。这称为记忆。
2.) 自下而上：分析问题并查看解决子问题的顺序，并从琐碎的子问题开始解决，直至给定问题。在这个过程中，保证在解决问题之前先解决子问题。这称为动态规划。
分支和绑定
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分支定界算法由通过状态空间搜索的候选解的系统枚举组成：候选解的集合被认为是形成一个有根的树，在根处有完整的集合。
- 算法探索此树的分支，这些分支代表解决方案集的子集。在枚举一个分支的候选解之前，该分支会根据最优解的估计上限和下限进行检查，如果它不能产生比目前由算法。
更多关于Branch and Bound的信息请参考这个链接：
http://www.cs.umsl.edu/~sanjiv/classes/cs5130/lectures/bb.pdf
【讨论】：
动态编程需要递归结构（也称为 CRLS 中的最优子结构）。也就是说，在给定状态下，可以基于部分解来表征最优决策。
分支定界是一种更通用的方法，用于通过解空间的隐式枚举来解决更困难的问题。
【讨论】：