好的，让我们假设整数位置和大小（没有浮点操作）。要将矩形均匀地划分为规则的正方形网格（尽可能大的正方形），单元格的大小将是矩形大小的最大公约数 GCD。
但是你想要比这少得多的正方形，所以我会尝试这样的事情：
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尝试所有正方形尺寸 a 从 1 到更小的矩形尺寸
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对于每个a，一旦切掉a*a 正方形，计算矩形其余部分的朴素正方形网格大小
所以它只是在 2 个矩形上再次简单地 GCD，一旦 a*a 正方形被切割，就会创建。如果所有 3 种尺寸 a 和 2 个矩形的 GCD 的最小值大于 1（忽略零面积矩形），则将 a 视为有效解决方案，因此请记住它。
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在 for 循环之后使用 last found valida
所以只需将a*a square 添加到您的输出中，然后对在a*a square 被切断后将保留在原始矩形中的2个矩形再次递归地执行此操作。
这里是简单的 C++/VCL/OpenGL 示例：
//---------------------------------------------------------------------------
#include <vcl.h>
#pragma hdrstop
#include "Unit1.h"
#include "gl_simple.h"
//---------------------------------------------------------------------------
#pragma package(smart_init)
#pragma resource "*.dfm"
TForm1 *Form1;
//---------------------------------------------------------------------------
class square // simple square
{
public:
int x,y,a; // corner 2D position and size
square(){ x=y=a=0.0; }
square(int _x,int _y,int _a){ x=_x; y=_y; a=_a; }
~square(){}
void draw()
{
glBegin(GL_LINE_LOOP);
glVertex2i(x ,y);
glVertex2i(x+a,y);
glVertex2i(x+a,y+a);
glVertex2i(x ,y+a);
glEnd();
}
};
int rec[4]={20,20,760,560}; // x,y,a,b
const int N=1024; // max square number
int n=0; // number of squares
square s[N]; // squares
//---------------------------------------------------------------------------
int gcd(int a,int b) // slow euclid GCD
{
if(!b) return a;
return gcd(b, a % b);
}
//---------------------------------------------------------------------------
void compute(int x0,int y0,int xs,int ys)
{
if ((xs==0)||(ys==0)) return;
const int x1=x0+xs;
const int y1=y0+ys;
int a,b,i,x,y;
square t;
// try to find biggest square first
for (a=1,b=0;(a<=xs)&&(a<=ys);a++)
{
// sizes for the rest of the rectangle once a*a square is cut of
if (xs==a) x=0; else x=gcd(a,xs-a);
if (ys==a) y=0; else y=gcd(a,ys-a);
// min of all sizes
i=a;
if ((x>0)&&(i>x)) i=x;
if ((y>0)&&(i>y)) i=y;
// if divisible better than by 1 remember it as better solution
if (i>1) b=a;
} a=b;
// bigger square not found so use naive square grid division
if (a<=1)
{
t.a=gcd(xs,ys);
for (t.y=y0;t.y<y1;t.y+=t.a)
for (t.x=x0;t.x<x1;t.x+=t.a)
if (n<N){ s[n]=t; n++; }
}
// bigest square found so add it to result and recursively process the rest
else{
t=square(x0,y0,a);
if (n<N){ s[n]=t; n++; }
compute(x0+a,y0,xs-a,a);
compute(x0,y0+a,xs,ys-a);
}
}
//---------------------------------------------------------------------------
void gl_draw()
{
glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);
glDisable(GL_DEPTH_TEST);
glDisable(GL_TEXTURE_2D);
// set view to 2D [pixel] units
glMatrixMode(GL_PROJECTION);
glLoadIdentity();
glMatrixMode(GL_MODELVIEW);
glLoadIdentity();
glTranslatef(-1.0,-1.0,0.0);
glScalef(2.0/float(xs),2.0/float(ys),1.0);
// render input rectangle
glColor3f(0.2,0.2,0.2);
glBegin(GL_QUADS);
glVertex2i(rec[0] ,rec[1]);
glVertex2i(rec[0]+rec[2],rec[1]);
glVertex2i(rec[0]+rec[2],rec[1]+rec[3]);
glVertex2i(rec[0] ,rec[1]+rec[3]);
glEnd();
// render output squares
glColor3f(0.2,0.5,0.9);
for (int i=0;i<n;i++) s[i].draw();
glFinish();
SwapBuffers(hdc);
}
//---------------------------------------------------------------------------
__fastcall TForm1::TForm1(TComponent* Owner):TForm(Owner)
{
// Init of program
gl_init(Handle); // init OpenGL
n=0; compute(rec[0],rec[1],rec[2],rec[3]);
Caption=n;
}
//---------------------------------------------------------------------------
void __fastcall TForm1::FormDestroy(TObject *Sender)
{
// Exit of program
gl_exit();
}
//---------------------------------------------------------------------------
void __fastcall TForm1::FormPaint(TObject *Sender)
{
// repaint
gl_draw();
}
//---------------------------------------------------------------------------
void __fastcall TForm1::FormResize(TObject *Sender)
{
// resize
gl_resize(ClientWidth,ClientHeight);
}
//---------------------------------------------------------------------------
并预览实际硬编码的矩形：
窗口 Caption 中的数字 8 是生成的方块数。
请注意，这只是解决此问题的非常简单的启动示例。我没有对它进行广泛的测试，所以一旦涉及素数大小或只是不幸的纵横比，这可能会导致非常多的正方形......例如，如果矩形大小的 GCD 为 1（素数）......在在这种情况下，您应该调整初始矩形大小（+/-1 或其他）
代码中重要的只是compute() 函数和保存输出方块的全局变量s[n]...注意compute() 不会清除列表（为了允许递归）所以你需要在其非递归调用之前设置n=0。
为了简单起见，我避免为计算本身使用任何库或动态分配或容器...