我试图理解为什么 heapsort 不稳定。 我用谷歌搜索了这个，但没有找到一个好的、直观的解释。
我了解稳定排序的重要性——它允许我们基于多个键进行排序，这非常有益（即，进行多次排序，每个排序基于不同的键。因为每个排序都会保留相对顺序的元素，以前的排序可以加起来给出一个按多个标准排序的元素的最终列表）。 但是，为什么 heapsort 不保留这个呢？
感谢您的帮助！
【问题讨论】：
标签： sorting heapsort stable-sort
稳定排序算法对元素进行排序，使得输入中重复元素的顺序在输出中也保持不变。
堆排序涉及两个步骤：
1.堆创建期间的订单中断
假设输入数组是 {1, 5, 2, 3, 2, 6, 2}，为了查看 2 的顺序，假设它们是 2a、2b 和 2c，所以数组是 {1 , 5, 2a, 3, 2b, 6, 2c}
现在，如果您从中创建一个堆（此处为最小堆），它的数组表示将是 {1, 2b, 2a, 3, 5, 6, 2c}，其中 2a 和 2b 的顺序已经改变。
2。删除根元素期间的顺序中断
现在，当我们必须从堆中删除根元素（在我们的例子中为 1）以将其放入另一个新数组时，我们将其与最后一个位置交换并从那里删除，因此将堆更改为 {2c, 2b , 2a, 3, 5, 6}。我们重复相同的操作，这次我们将从堆中删除“2c”并将其放在我们放置“1”的数组末尾。
当我们完成重复此步骤直到堆为空并且每个元素都转移到新数组时，新数组（已排序）看起来像 {1, 2c, 2b, 2a, 3, 5, 6}。
堆排序的输入： {1, 5, 2a, 3, 2b, 6, 2c} --> 输出： {1, 2c, 2b, 2a, 3, 5, 6}
因此我们看到重复元素（2）在堆排序数组中的顺序与它们在输入中出现的顺序不同，因此堆排序不稳定！
【讨论】：
我知道这是一个迟到的答案，但我会在这里加上我的 2 美分。 考虑一个由 3 个整数组成的简单数组。 2,2,2 现在如果你使用 build max heap 函数来构建一个 max heap，你会发现存储输入的数组并没有改变，因为它已经是 Max heap 形式了。现在，当我们在堆排序的第一次迭代中将树的根放在数组的末尾时，数组的稳定性已经消失了。所以这里有一个堆排序不稳定的简单例子。
【讨论】：
假设取一个大小为 n（任意值）的数组，如果堆中有两个连续的元素（假设 15），并且它们的父索引的值如 4 和 20。（这是实际顺序（... 4,20 ,.....,15,15.....). 4 和第一个 15 的相对顺序保持不变，但是当 20>15 时，第二个 15 排在前面（交换），如堆排序中所定义算法，相对顺序没了。
【讨论】：
堆排序不稳定的例子
考虑数组21 20a 20b 12 11 8 7（已经是最大堆格式）
这里20a = 20b只是为了区分我们将它们表示为20a和20b的顺序
首先将21 删除并放在最后一个索引中，然后删除20a 并将其放在最后一个索引中，然后将20b 放在最后一个但两个索引中，因此堆排序后数组看起来像
7 8 11 12 20b 20a 21.
它不保留元素的顺序，因此不能稳定
【讨论】：
稳定意味着如果两个元素具有相同的键，它们将保持相同的顺序或位置。但堆排序并非如此。
堆排序不稳定，因为堆上的操作会改变相等项的相对顺序。
来自here：
排序时（按升序）堆排序首先达到最大的峰值 元素并将其放在列表的最后。所以，有 最先被选中，最后保持和被选中的元素 second 停留在排序列表中的倒数第二个元素。
同样，Build-Max-Heap 过程可以保持顺序 在构建堆树时具有相同的值（例如：3a，3b）。用于提取 它也从根开始工作并尝试保留的最大元素 树的结构（Heapify 的变化除外）。
那么，对于具有相同值 [3a,3b] 堆排序的元素会发生什么 3a 在 3b 之前，但将 3a 放在 3b 的右侧。所以，因为列表是 按升序排序，我们在列表中得到 3b 在 3a 之前。
如果您尝试使用 (3a,3b,3b) 进行堆排序，那么您可以将 情况。
【讨论】：
堆排序结果的最终序列来自于从创建的堆中以纯大小顺序（基于键字段）删除项目。
在堆创建阶段，原始序列中的项目排序的任何信息都丢失了。
【讨论】：