我正在阅读“算法简介”这本书，我对这部分感到困惑：
我们还假设每个数据字的大小有限制。例如，当使用大小为 n 的 >inputs 时，我们通常假设对于某些 >constant c>=1，整数由 c lg n 位表示。我们要求 c>=1 以便每个单词都可以保存 n 的值，从而使我们能够>索引各个输入元素，并且我们将 c 限制为常数，以便单词 >size 不会任意增长。
这个常数c的目的是什么？
【问题讨论】：
标签： algorithm complexity-theory analysis logarithm
常数 c 的原因是您在大型字大小的机器上处理小输入的情况。例如，如果您在 64 位机器上工作，但只处理大小为 212 的输入，则 lg n 的值将为 12，但该机器是 64 位机器。假设这里的字长正好是 12 位是不正确的。 c 的附加因子允许我们假设机器字长至少为 lg n，但可能更大，而不会弄乱分析。
希望这会有所帮助！
【讨论】：
lg n？假设w 与w = wordsize 而不是c lg n 不是更正确吗？
考虑跟随，
long long int num = 4096;
上述数字的二进制值是 2^12，因此需要至少 12 位进行存储。现在考虑您使用的机器在 32 位架构上运行。 现在来回答你的问题， == lg n == 用于计算存储输入大小所需的位数。这里不需要的位数是 12，如图所示
lg n = lg 2^12 = 12 bits
但是现在我们知道总空间是 32 位，因此如果我们愿意，我们可以占用更多空间，但我们可以占用少于 12 位吗？ 绝对不，无论如何我们至少需要 12 位，这就是为什么我们需要一个常数 c 使得
c >= 1
这是为了确保我们不会得到少于 12 位的实例让我们考虑是否
c = 0.5
那么在这种情况下，分配的总位数将是
c lg n = 0.5 * lg 2^12 = 6 bits
这比要求的要小，因此 c 应该大于 1，即使 c = 2 大于 1 也不会产生问题并分配总共 24 位，这已经足够了，即 12 位但小于 32位是最大字长 因此 c 用于获得至少最小的大小来存储单词，实际上在实际情况下它总是最小的。
【讨论】：
假设大小为 8。我们都知道 8 的 log base 2 是 3，因为 2^3 是 8。如果我们将 8 转换为二进制形式，它将变为 1 0 0 0，我们需要 4 位和不是 3 位来表示 8。所以我们要做的是添加 c 作为常数。并且 c 大于 1，因为如果 c 小于 1，那么它将小于 3，我们不想这样做。所以我们可以添加一个大于 1 的常数。通过添加常数，可以将 3 位升级为 4 位。这就是为什么它是 c log n。
【讨论】：