if-then 约束的线性化答案

【问题标题】：Linearization of if-then constraintif-then 约束的线性化
【发布时间】：2021-10-21 05:37:24
【问题描述】：

我正在尝试线性化这种形式的约束：如果 a == b 那么 c = 1 其中 a 和 b 是正整数，c 是二进制变量。我正在寻找这样的解决方案 https://math.stackexchange.com/questions/2792360/how-to-linearize-if-then-constraint 在这种情况下不起作用。感谢任何可以帮助我的人。

【问题讨论】：

c = 1 if a==b else 0?或者更简单，c = int(a==b)
@not_speshal 不能这样做。我将约束插入到 Pyomo 上，我需要一个精确的数学线性公式
我不清楚为什么其他解决方案不适用于您的情况。你能解释为什么不吗？您是否尝试过，还是只是因为相反的框架而看起来不对？
@TMBailey Pyomo 要求约束表达式返回未嵌套的表达式对象。返回带有嵌套表达式 (a==b) 的表达式无法编译。此外，编程中常用的 if 不符合线性表达式的条件...尝试将其视为一种阶跃函数，其中您有一定的 x 阈值，其中 y 值发生变化，它显然是非线性的。跨度>
@Unziello 您应该在问题中包含该评论。了解 为什么 在这种情况下它不起作用会更有帮助。在您的问题中包含所有相关信息，因为人们可能会错过评论中提供的信息

【解决方案1】：

含义

 a = b => c = 1

 (a,b: integer variables, c: a binary variable)

可以重新表述为：

 c = 0 => a >= b + 1 
          or
          a <= b - 1

（使用 a,b 是整数）。 “或”需要一个额外的二进制变量。所以我们可以这样写：

 a >= b + 1 - M δ - M c
 a <= b - 1 + M (1-δ) + M c
 δ ∈ {0,1}

这里M 是一个足够大的常数（要谨慎选择）。

【讨论】：