给定公共和私有指数，如何计算 RSA 模数？答案

【问题标题】：How to factor RSA modulus given the public and private exponent?给定公共和私有指数，如何计算 RSA 模数？
【发布时间】：2011-08-10 11:02:54
【问题描述】：

我有一个带有模数 m、公共指数 e 和私人指数 d 的 RSA 私钥，但我正在使用的程序需要模数的主要因素 p 和 q。

是否可以使用e和d得到p和q？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

我在加密堆栈交换上发布了一个回复，回答了相同的问题 here。它使用与 Boneh 的论文中所述相同的方法，但对它的实际工作原理做了更多解释。我还尝试假设最少的先验知识。

希望这会有所帮助！

【讨论】：

【解决方案2】：

您可以使用我在 2009 年开发的开源工具，它可以在 SFM 格式 (n,e,d) 和 CRT 格式 (p,q,dp,dq,u) 之间转换 RSA 密钥，反之亦然.它在 SourceForge 上：http://rsaconverter.sourceforge.net/

我实现的算法基于 Dan Boneh 提出的想法，如上一个答案所述。

我希望这会有用。

Mounir IDRASSI - IDRIX

【讨论】：

其实我需要openssl中的代码来执行这个任务，如果有的话你能提供吗
您可以查看我在 SourceForge 上的项目 RsaConverter 中的 librsaconverter.c 文件：sourceforge.net/p/rsaconverter/code/HEAD/tree/Trunk/src/…。在那里你会找到函数 SfmToCrt 的实现，它根据公共模数和私有指数计算 RSA 素数。

【解决方案3】：

是的——一旦你知道了模数 N，以及公/私指数 d 和 e，得到 p 和 q 使得 N=pq 并不难。

This paper 由 Dan Boneh 描述了一个这样做的算法。它依赖于事实上，根据定义，

de = 1 mod phi(N)。

对于任何随机选择的“证人” 在 (2,N) 中，大约有 50% 的机会能够使用它来找到一个非平凡的 1 mod N 的平方根（称为 x）。然后 gcd(x-1,N) 给出因素之一。

【讨论】：

只是吹毛求疵：所有 RSA 需要的是 de = 1 mod p-1 和 mod q-1，所以这是 de = 1 mod lcm(p-1,q-1) 这是 phi(N) 的严格除数（使用 phi(N) 就是第一次描述 RSA 的方式）。但是，Boneh 描述的方法也适用于一般情况。