如何从 G(z) 获得幂级数 G(z^2)答案

【问题标题】：How to get the power series G(z^2) from G(z)如何从 G(z) 获得幂级数 G(z^2)
【发布时间】：2019-11-13 03:51:19
【问题描述】：

我认为这是一个简单的问题，但我找不到正确的方法。

substpol 几乎可以满足我的需要，但多项式次数加倍。

例如，用：

G(z)=1+2*z+3*z^2+O(z^5)

我明白了：

substpol(1+2*z^2+3*z^3 + O(z^5),z,z^2)
%20 = 1 + 2*z^4 + 3*z^6 + O(z^10)

但我想将结果保留在 O(z^5) 中：

1 + 2*z^4 + O(z^5)

【问题讨论】：

【解决方案1】：

我通常通过为所需系列长度设置一个变量来处理这种情况，例如n，然后在适当的地方添加+ O(x^n)。当我超级关心性能时，我也会在替换之前减少幂级数的长度。

可以使用serprec 获得系列的精度。以下函数将 x 替换为 x^2 保持相同的精度：

f(s) = {subst(s, x, x^2) + O(x^serprec(s, x))}
f(1+2*x+3*x^2+O(x^5))

【讨论】：

【解决方案2】：

您只需将+ O(z^5) 添加到substpol 表达式即可选择所需的精度。

> substpol(1+2*'z^2+3*'z^3 + O('z^5),'z,'z^2) + O('z^5)
1 + 2*z^4 + O(z^5)

【讨论】：