使用 Python 的图形工具在 DAG 中实现有效的最短路径答案

【问题标题】：Efficient shortest path in DAG with Python's graph-tool使用 Python 的图形工具在 DAG 中实现有效的最短路径
【发布时间】：2023-03-12 14:01:01
【问题描述】：

任务：我想使用 Python 的graph-tool高效计算 DAG（有向无环图）中源节点和目标节点之间的最短路径。我的 DAG 具有负权重。

理论上，这是一个计算上“简单”的问题（即O(V + E)），首先计算图的拓扑排序，然后访问和更新父节点和距离（例如讨论here)。

如何使用graph-tool 有效地实现这一点？

到目前为止我的失败尝试：

在 Python 中手动实现理论上有效的算法。但是，由于我必须遍历图中的每个顶点，这变得非常慢
使用graph-tool 中的shortest_path 函数从Boost Graph Library 调用Dijkstra 例程将具有可接受的运行时间，但没有充分利用DAG 结构，并且无论如何都不适用于负权重
使用shortest_path 调用Bellman-Ford 会返回正确的最短路径，但不会利用DAG 结构并且速度太慢（O(VE)）。

高效的 DAG 最短路径算法在底层Boost Graph Library 中实现为dag_shortest_paths。有没有什么方法可以通过graph-tool 访问这个函数，或者通过graph-tool 有效地计算这个函数？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

此功能已添加到 git 版本的 graph-tool 中：

现在可以将可选参数dag=True 传递给shortest_path()，从而实现您想要的效果。

【讨论】：

谢谢！ :) 如果通过dag=True，您能否澄清negative_weights 标志的行为？在试运行时，使用 dag=True, negative_weights=False 调用 shortest_path 比使用 dag=True, negative_weights=True 运行得快得多，即使对于 DAG，负权重不应影响运行时间
negative_weights=True 参数触发 Bellman-Ford 算法。使用dag=True时，无需传递negative_weights=True。

【解决方案2】：

您是否尝试过使用 Networkx 库？据我所知，它很高效，适用于加权图和非加权图，而且使用起来非常简单。

一个例子：

    >>> import networkx as nx

    >>> G=nx.path_graph(5)
    >>> path=nx.all_pairs_dijkstra_path(G)
    >>> print(path[0][4])

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【讨论】：