为 emcee 中的每个参数定义自定义先验

Question

我有一个带有三个参数 a、b 和 c 的函数，我想为每个参数定义不同的先验。我正在使用emcee 包。

我先从简单的制服（非信息性）开始：

def lnprior(theta):
    m, b, c = theta
    if 1.0 < m < 2.0 and 1.0 < b < 2.0 and 1.0 < c < 2.0:
        return 0.0
    return -np.inf

我希望每个参数都有一个不同的先验。例如，对于a，我想先有一个 Normal(mu,sigma)，而对于 b，我想要一个制服，对于 c，我想要一个 Jeffreys 先验 (1/c)。到目前为止，我得出以下结论：

def lnprior(theta):
    a, b, c = theta

    mu = 0.5 # mean of the Normal prior
    sigma = 0.1 # standard deviation of the Normal prior

if not (1.0 < b < 2.0): # the bound on the uniform
    return -np.inf
if c < 0.0:             # the bound on the Jeffreys
    return -np.inf
return .... # total log-prior to be determined

据我所知，我必须将所有概率加在一起来定义总概率（lnprior 的返回值）。所以让我们从a 上的普通开始：

log_Pr(a) = np.log( 1.0 / (np.sqrt(2*np.pi)*sigma) ) - 0.5*(a - mu)**2/sigma**2;

然后是c:

log_Pr(c) = -log(c).

因此总日志优先级应该是：Pr(a)+Pr(c)。我的问题，这种方法正确吗？

谢谢

Answer 1

试试下面的一个：

def lnprior(theta):
    a, b, c = theta
    #flat priors on b, c
    if not 1.0 < b < 2.0 and c > 0:
        return -np.inf
    #gaussian prior on a and c
    mu = 0.5
    sigma = 0.1
    ### your prior is gaussian * (1/c), take natural log is the following:
    return np.log(1.0/(np.sqrt(2*np.pi)*sigma))-0.5*(a-mu)**2/sigma**2 - np.log(c)