使用重要性采样公式进行积分

Question

我正在尝试通过重要性采样公式进行积分。算法如下： Code

积分的值应该是：0.838932960013382

我还必须使用下一个 probability distribution 生成 1,000,000 个介于 0 和 1 之间的随机数。我还使用下一个权重 function。 最后用这些数字我必须计算出这个formula。 但是我弄错了数值，我不确定 1.000.000 个随机数的计算。

Answer 1

你没有正确计算权重归一化和逆，检查你的数学

以下代码，Python 3.9，Win 10 x64

import numpy as np
from scipy import integrate

def f(x):
    return 1.0/((np.exp(x)+1.0)*np.sqrt(x))

def w(x):
    return 0.5/np.sqrt(x)

def inv(x):
    return x*x

rng = np.random.default_rng()

N = 100000

x = rng.random(N)

p = inv(x)

q = f(p)/w(p)

print(np.mean(q))

print(integrate.quad(f, 0, 1))

打印

0.8389948486429488
(0.8389329600133858, 2.0727863869751673e-13)

看起来不错？