我有一个包含 8 个变量的矩阵时间序列数据，大约 2500 个点（约 10 年的周一至周五），我想在“移动平均”的基础上计算均值、方差、偏度和峰度。
假设frames = [100 252 504 756] - 我想每天在每个（时间）框架上计算上面的四个函数 - 所以在 100 天框架的情况下，第 300 天的回报将是[mean variance skewness kurtosis] 从第 201 天到第 300 天（共 100 天）...等等。
我知道这意味着我会得到一个数组输出，而第一个 frame 天数将是 NaN，但我无法确定完成此操作所需的索引...
【问题讨论】：
标签： matlab function time-series moving-average
这是一个有趣的问题，因为我认为平均值的最优解与其他样本统计量的最优解不同。
我在下面提供了一个模拟示例，您可以进行操作。
首先，选择一些任意参数，模拟一些数据：
%#Set some arbitrary parameters
T = 100; N = 5;
WindowLength = 10;
%#Simulate some data
X = randn(T, N);
对于均值，使用filter 获得移动平均线：
MeanMA = filter(ones(1, WindowLength) / WindowLength, 1, X);
MeanMA(1:WindowLength-1, :) = nan;
我原本想用conv来解决这个问题，如下：
MeanMA = nan(T, N);
for n = 1:N
MeanMA(WindowLength:T, n) = conv(X(:, n), ones(WindowLength, 1), 'valid');
end
MeanMA = (1/WindowLength) * MeanMA;
但正如@PhilGoddard 在 cmets 中指出的那样，filter 方法避免了循环的需要。
还请注意，我已选择使输出矩阵中的日期与X 中的日期相对应，因此在以后的工作中，您可以对两者使用相同的下标。因此，MeanMA 中的第一个 WindowLength-1 观测值将是 nan。
对于方差，我看不出如何使用filter 或conv 甚至是运行总和来提高效率，因此我在每次迭代时手动执行计算：
VarianceMA = nan(T, N);
for t = WindowLength:T
VarianceMA(t, :) = var(X(t-WindowLength+1:t, :));
end
我们可以利用我们已经计算平均移动平均线的事实稍微加快速度。只需将上面的循环内行替换为：
VarianceMA(t, :) = (1/(WindowLength-1)) * sum((bsxfun(@minus, X(t-WindowLength+1:t, :), MeanMA(t, :))).^2);
但是，我怀疑这会有很大的不同。
如果其他人能看到使用filter 或conv 获得移动窗口方差的巧妙方法，我将非常有兴趣看到它。
我将偏度和峰度的情况留给 OP，因为它们本质上与方差示例相同，但具有适当的功能。
最后一点：如果您要将上述转换为通用函数，则可以传入一个匿名函数作为参数之一，然后您将拥有一个移动平均例程，可用于任意选择转换。
最后，最后一点：对于一系列窗口长度，只需为每个窗口长度循环整个代码块。
【讨论】：
filter 函数，它的好处是无需循环。对于其他统计信息，别无选择，只能循环。
filter 函数不知何故一直在我的雷达下飞行，直到现在。我已经更新了我的答案以包含这种方法。
filter 函数的使用。 Matlab 的一般规则（尽管如今考虑到 JIT 编译器的进步已不太重要）是通过向量化代码来尽可能避免循环。这就是我回答中 filter 函数的目的。
我设法生成了一个解决方案，它仅使用 MATLAB 中的基本函数，也可以扩展为包含其他函数（对于金融：例如移动夏普比率或移动索提诺比率）。下面的代码显示了这一点，并希望包含足够的注释。
我正在使用对冲基金数据的时间序列，大约为价值 10 年的每日回报（被检查为固定 - 未显示在代码中）。不幸的是，我在示例中没有相应的日期，因此图中的 x 轴将为“否”。天”。
% start by importing the data you need - here it is a selection out of an
% excel spreadsheet
returnsHF = xlsread('HFRXIndices_Final.xlsx','EquityHedgeMarketNeutral','D1:D2742');
% two years to be used for the moving average. (250 business days in one year)
window = 500;
% create zero-matrices to fill with the MA values at each point in time.
mean_avg = zeros(length(returnsHF)-window,1);
st_dev = zeros(length(returnsHF)-window,1);
skew = zeros(length(returnsHF)-window,1);
kurt = zeros(length(returnsHF)-window,1);
% Now work through the time-series with each of the functions (one can add
% any other functions required), assinging the values to the zero-matrices
for count = window:length(returnsHF)
% This is the most tricky part of the script, the indexing in this section
% The TwoYearReturn is what is shifted along one period at a time with the
% for-loop.
TwoYearReturn = returnsHF(count-window+1:count);
mean_avg(count-window+1) = mean(TwoYearReturn);
st_dev(count-window+1) = std(TwoYearReturn);
skew(count-window+1) = skewness(TwoYearReturn);
kurt(count-window +1) = kurtosis(TwoYearReturn);
end
% Plot the MAs
subplot(4,1,1), plot(mean_avg)
title('2yr mean')
subplot(4,1,2), plot(st_dev)
title('2yr stdv')
subplot(4,1,3), plot(skew)
title('2yr skewness')
subplot(4,1,4), plot(kurt)
title('2yr kurtosis')
【讨论】：